Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DB
=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB
=>OD⊥AB tại M và M là trung điểm của AB
Xét (O) có
\(\hat{DAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DA và dây cung AE
\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\hat{DAE}=\hat{ACE}\)
Xét ΔDAE và ΔDCA có
\(\hat{DAE}=\hat{DCA}\)
\(\hat{ADE}\) chung
Do đó: ΔDAE~ΔDCA
=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{DE}{DA}\)
=>\(DA^2=DE\cdot DC\left(3\right)\)
Xét ΔDAO vuông tại A có AM là đường cao
nên \(DM\cdot DO=DA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(DE\cdot DC=DM\cdot DO\)
=>\(\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DC}\)
Xét ΔDME và ΔDCO có
\(\frac{DM}{DC}=\frac{DE}{DO}\)
góc MDE chung
Do đó: ΔDME~ΔDCO
=>\(\hat{DME}=\hat{DCO}\)
mà \(\hat{DME}+\hat{OME}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OME}+\hat{OCE}=180^0\)
=>OMEC là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{CMO}=\hat{CEO}\) (OMEC nội tiếp)
\(\hat{CEO}=\hat{OCE}\) (ΔOCE cân tại O)
\(\hat{OCE}=\hat{DME}\)
Do đó: \(\hat{DME}=\hat{CMO}\)
mà \(\hat{DME}+\hat{AME}=\hat{AMD}=90^0\)
và \(\hat{CMO}+\hat{CMA}=\hat{AMO}=90^0\)
nên \(\hat{CMA}=\hat{AME}\)
=>MA là phân giác của góc CME
Kẻ tiếp tuyến tại E,D cắt nhau tại T
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyên
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng đạng với ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB
=>AB^2=AE*AD=AH*AO
=>AD/AO=AH/AE
=>ΔADH đồng dạng vơi ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE
=>góc DHO+góc DEO=180 độ
=>OHDE là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OETD có
góc OET+góc OTD=180 độ
=>OETD là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1), (2) suy ra O,E,T,D,H cùng thuộc 1 đường tròn
=>góc EHT=1/2*sđ cung ET; góc THD=1/2*sđ cung TD
ΔOET=ΔODT
=>ET=DT
=>góc EHT=góc DHT
=>HB là phân giác của góc DHE
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
=>AH*AO=AB^2
Xet ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB
=>AB^2=AE*AD=AH*AO
b: AE*AD=AH*AO
=>AE/AH=AO/AD
=>ΔAEO đồng dạng với ΔAHD
=>góc AHD=góc AEO
=>góc OHD+góc OED=180 độ
=>OEDH là tứ giác nội tiếp
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AC,AB là tiếp tuyến
=>AC=AB
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>BC vuông góc OA tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO