Câu hỏi của TRUONG LINH ANH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo tại link bên trên nhé.

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét tứ giác CHOD có \(\hat{CHO}+\hat{CDO}=90^0+90^0=180^0\)

nên CHOD là tứ giác nội tiếp

=>C,H,O,D cùng thuộc một đường tròn

b: ΔOCB cân tại O

mà OD là đường cao

nên D là trung điểm cua BC và OD là phân giác của góc BOC

Xét ΔOCE vuông tại C có CD là đường cao

nên \(OD\cdot OE=OC^2=R^2\left(1\right)\)

Xét ΔCAO có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAO cân tại C

=>CA=CO=R

Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=CA^2=R^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot AB=OD\cdot OE\)

c: Xét ΔOCE và ΔOBE có

OC=OB

\(\hat{COE}=\hat{BOE}\)

OE chung

Do đó: ΔOCE=ΔOBE

=>\(\hat{OCE}=\hat{OBE}\)

=>\(\hat{OBE}=90^0\)

=>EB là tiếp tuyến tại B của (O)

giúp vs

a: Xét (O) có

DA,DC là các tiếp tuyến

Do đó: DA=DC và OD là phân giác của góc AOC

ΔOAC cân tại O

mà OD là đường phân giác

nên OD⊥AC

c: Sửa đề: CH⊥AB tại H

Ta có: CH⊥AB

MA⊥ AB

Do đó: CH//MA

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔACB vuông tại C

=>AC⊥MB tại C

Ta có: \(\hat{DCA}+\hat{DCM}=\hat{ACM}=90^0\)

\(\hat{DAC}+\hat{DMC}=90^0\) (ΔACM vuông tại C)

mà \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\) (ΔDAC cân tại D)

nên \(\hat{DCM}=\hat{DMC}\)

=>DM=DC

mà DA=DC

nên DM=DA(1)

Xét ΔBAD có IH//AD
nên \(\frac{IH}{AD}=\frac{BI}{BD}\left(2\right)\)

Xét ΔBDM có CI//DM

nên \(\frac{CI}{DM}=\frac{BI}{BD}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra IH=CI

O A B C D E H F

a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)

Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:

\(AB^2=AD.AC\)  (Hệ thức lượng)

b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.

Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)

Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.

Hay AB = AE.

Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)

Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:

\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)

\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)

Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)

d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)

Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)

Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.

Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)

ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu

a) xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0\)(AB , AC tiếp tuyến)

=>\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

=> tứ giác ABOC nội  tiếp

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{ACB}\)( chắn \(\widebat{BA}\))

b) ta có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(cmt\right)\\OB=OC=R\end{cases}}\)

=> AO là đường trung trực của BC

=> \(AH\perp BC,HB=HC\)

=> \(\Delta IHB=\Delta IHC\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{HBI}=\widehat{ICH}=>\widebat{CI}=\widebat{BI}\)

\(=>\widehat{IBA}=\widehat{IBH}\)( chắn CI , BI )

=> IB là tia phân giác của góc ABC 

c)xét tam giác OCA có \(CH\perp CA=>OC^2=OH.OA\)

mà \(OC=OD=>OC^2=OD^2\)

=>\(OD^2=OH.OA\)

mình làm lại nha

câu c, d nè :

c) áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông ABO ta có

\(OH.OA=OB^2=OD^2=>OH.OA=OD^2\Leftrightarrow\)\(\frac{OH}{OD}=\frac{OD}{OA}=>\Delta OHD=\Delta ODA=>\widehat{OAD}=\widehat{ODH}\)

gọi J là  là tâm đường tròn  ngoại tiếp tam giác AHD

khi đó \(\widehat{OAD}=\frac{1}{2}\widehat{DJH}\)

zậy 

\(\widehat{JDO}=\widehat{ODH}+\widehat{JDH}=\frac{1}{2}\widehat{DJH}+\widehat{JDH}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DJH}+2\widehat{JDH}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)

=> OD là ....

d) CHỉ ra M, N thuộc trung trực AH

theo cm ở cau C thì \(OD\perp JD\)nên J thuộc tiếp tuyến tại D của (O)

Mặt khác J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD nên J thuộc trung trực của AC

zậy J là giao điểm của tiếp tuyến tại D của (O) zà đường trung trực AD

=> J trùng E

zậy E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD nên E thuộc trung trực của AH

mặt khác M , N  đều thuộc trung trực của AH nên M ,E ,N thẳng hàng