1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O) e) Đường thẳng qua D song...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng.
3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng
Giúp em giai cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều
a: Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DB
=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB
=>OD⊥AB tại M và M là trung điểm của AB
Xét (O) có
\(\hat{DAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DA và dây cung AE
\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\hat{DAE}=\hat{ACE}\)
Xét ΔDAE và ΔDCA có
\(\hat{DAE}=\hat{DCA}\)
\(\hat{ADE}\) chung
Do đó: ΔDAE~ΔDCA
=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{DE}{DA}\)
=>\(DA^2=DE\cdot DC\left(3\right)\)
Xét ΔDAO vuông tại A có AM là đường cao
nên \(DM\cdot DO=DA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(DE\cdot DC=DM\cdot DO\)
=>\(\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DC}\)
Xét ΔDME và ΔDCO có
\(\frac{DM}{DC}=\frac{DE}{DO}\)
góc MDE chung
Do đó: ΔDME~ΔDCO
=>\(\hat{DME}=\hat{DCO}\)
mà \(\hat{DME}+\hat{OME}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OME}+\hat{OCE}=180^0\)
=>OMEC là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{CMO}=\hat{CEO}\) (OMEC nội tiếp)
\(\hat{CEO}=\hat{OCE}\) (ΔOCE cân tại O)
\(\hat{OCE}=\hat{DME}\)
Do đó: \(\hat{DME}=\hat{CMO}\)
mà \(\hat{DME}+\hat{AME}=\hat{AMD}=90^0\)
và \(\hat{CMO}+\hat{CMA}=\hat{AMO}=90^0\)
nên \(\hat{CMA}=\hat{AME}\)
=>MA là phân giác của góc CME