Từ gt => \(\Delta OAB\)  vuông tại B và \(\Delta OAC\) vuông tại C

\(\Rightarrow\widehat{OAB}+\widehat{AOB}=90^o,\widehat{OAC}+\widehat{AOC}=90^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{OAB}+\widehat{OAC}\right)+\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)=180^O\)

Hay \(\widehat{BAC}+\widehat{BOC}=180^O\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\alpha\)

\(\Rightarrow\) số đo \(\widebat{BmC}=180^o-\alpha\)  và số đo \(\widebat{BnC=180^o+\alpha}\)

1: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

mà BC\(\perp\)OA

nên CD//OA

2: Ta có: OA là đường trung trực của BC

OA cắt BC tại E

Do đó: E là trung điểm của BC và OA\(\perp\)BC tại E

Xét ΔOBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(OE\cdot OA=OB^2\)

=>\(OE\cdot OA=OD^2\)

=>\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

Xét ΔOED và ΔODA có

\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

\(\widehat{EOD}\) chung

Do đó: ΔOED~ΔODA

=>\(\widehat{ODE}=\widehat{OAD}\)

mik c.ơn

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại A

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại B

=>BC⊥BD

mà OA⊥BC

nên OA//BD

b: Xét (O) có

MB,ME là các tiếp tuyến

Do đó: MB=ME và OM là phân giác của góc BOE

Xét (O) có

NE,NC là các tiếp tuyến

Do đó: NE=NC và ON là phân giác của góc EOC

Xét ΔBAO vuông tại B có cos BOA=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)

nên \(\hat{BOA}=60^0\)

OA là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BOA}=2\cdot60^0=120^0\)

ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt3\)

OM là phân giác của góc BOE

=>\(\hat{BOE}=2\cdot\hat{MOE}\)

ON là phân giác của góc COE

=>\(\hat{COE}=2\cdot\hat{EON}\)

Ta có: \(\hat{BOE}+\hat{COE}=\hat{BOC}\)

=>\(\hat{BOC}=2\left(\hat{MOE}+\hat{NOE}\right)=2\cdot\hat{MON}\)

=>\(\hat{MON}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Chu vi tam giác AMN là:

AM+MN+AN

=AM+ME+AN+NE

=AM+MB+AN+NC

=AB+AC

=2AB

\(=2R\sqrt3\)

a) Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

c: góc BDC=1/2*góc BOC=60 độ

BD//AC

=>góc DCx=góc BDC=60 độ(so le trong)

=>góc ODC=góc OCD=90-60=30 độ

góc BDO=góc CDO=30 độ

=>góc BOD=góc COD=120 độ

=>ΔBOD=ΔCOD

=>BD=CD

=>D nằm trên trung trực của BC

=>A,O,D thẳng hàng