Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
 I C B D O E
.Ta có :ICIC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{CIE}=\widehat{IBC}\)
\(\Rightarrow\)ΔICE∼ΔIBC(g.g)\(\Rightarrow\)
IEIC=ICIB→ICE^=IBC^→ΔICE∼ΔIBC(g.g)→IEIC=ICIB
\(\Rightarrow\)IC2=IE.IB→IC2=IE.IB
Ta có : BD//AC\(\Rightarrow\widehat{IAE}=\widehat{EDB}=\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\)ΔAIE∼ΔBIA(g.g)\(\Rightarrow\)
AIBI=IEIA\(\Rightarrow\)
IA2=IB.I
Dễ có IC là tiếp tuyến của đường tròn nên IC2 = IB.IE (1)
Theo tính chất của góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có: ^EBA = ^BDA
Lại có: ^BDA = ^DAC (BD//AC, hai góc so le trong)
Từ đó suy ra ^EBA = ^DAC
∆AIE và ∆BIA có: ^AIB là góc chung, ^EBA = ^DAC (cmt) nên ∆AIE ~ ∆BIA (g.g)
=>\(\frac{IA}{IE}=\frac{IB}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA2 = IC2 hay IA = IC
Vậy I là trung điểm của AC (đpcm)
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA+góc OBA=180 độ
=>OIAB nội tiếp
b: Xét ΔKCE và ΔKBC có
góc KCE=góc KBC
góc K chung
=>ΔKCE đồng dạng với ΔKBC
=>KC/KB=KE/KC
=>KC^2=KB*KE
Xét (O) có
\(\hat{MBE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BE
\(\hat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\hat{MBE}=\hat{BCE}\)
Xét (O) có
\(\hat{EDC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
\(\hat{ACE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CE
Do đó: \(\hat{EDC}=\hat{ACE}\)
mà \(\hat{EDC}=\hat{EAM}\) (hai góc so le trong, BA//DC)
nên \(\hat{MAE}=\hat{MCA}\)
Xét ΔMBE và ΔMCB có
\(\hat{MBE}=\hat{MCB}\)
góc BME chung
Do đó: ΔMBE~ΔMCB
=>\(\frac{MB}{MC}=\frac{ME}{MB}\)
=>\(MB^2=ME\cdot MC\left(1\right)\)
Xét ΔMAE và ΔMCA có
\(\hat{MAE}=\hat{MCA}\)
góc AME chung
Do đó: ΔMAE~ΔMCA
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{ME}{MA}\)
=>\(MA^2=ME\cdot MC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MA^2=MB^2\)
=>MA=MB
=>M là trung điểm của AB
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
Xét tứ giác OBAC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại I
Xét tứ giác AIKE có \(\hat{AIE}=\hat{AKE}=90^0\)
nên AIKE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOIE vuông tại I có
góc KOA chung
Do đó: ΔOKA~ΔOIE
=>\(\frac{OK}{OI}=\frac{OA}{OE}\)
=>\(OK\cdot OE=OI\cdot OA\)
c: ΔBOA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=5^2-3^2=16=4^2\)
=>BA=4(cm)
Xét ΔBOA vuông tại B có BI là đường cao
nên \(BI\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BI\cdot5=3\cdot4=12\)
=>BI=12:5=2,4(cm)
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
=>\(BC=2\cdot2,4=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔOAB vuông tại B có BI là đường cao
nên \(OI\cdot OA=OB^2\)
=>\(OK\cdot OE=OB^2\)
mà OB=OD
nên \(OK\cdot OE=OD^2\)
=>\(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OE}\)
Xét ΔOKD và ΔODE có
\(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OE}\)
góc KOD chung
Do đó: ΔOKD~ΔODE
=>\(\hat{OKD}=\hat{ODE}\)
=>\(\hat{ODE}=90^0\)
=>BD⊥ED tại D
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>DC⊥BE tại C
Xét ΔDBE vuông tại D có DC là đường cao
nên \(BC\cdot BE=BD^2\)
=>\(BE=\frac{6^2}{4,8}=\frac{36}{4,8}=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)