a) Chắc ý bạn là ODBA nội tiếp,chứ ODBC không nội tiếp được

Trong (O) có EF là dây cung không đi qua O có D là trung điểm EF

\(\Rightarrow OD\bot EF\Rightarrow\angle ODA=90\Rightarrow\angle ODA=\angle OBA\Rightarrow ODBA\) nội tiếp

b) KC cắt AB tại G

Vì BK là đường kính \(\Rightarrow\angle BCK=90\Rightarrow\Delta BCG\) vuông tại C

có \(AC=AB\Rightarrow A\) là trung điểm GB

mà \(CM\parallel GB(\bot BK)\) \(\Rightarrow I\) là trung điểm CM (Thales thôi,bạn tự chứng minh nha)

a) tam giác ACB ~ tam giác ADB(g-g)

=>AB^2=AC*AD

còn AB^2=AH*AO thì theo hệ thức lượng

b) tam giác EOH=tam giác BOH( cạnh huyền cạnh góc vg)

=>EH=HB

=>EA=AB

=>tam giác AEO= tam giác ABO

=>OEA=ABO=90

a: Xét (O) có

\(\hat{ABC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC

\(\hat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{BDC}\)

Xét ΔABC và ΔADB có

\(\hat{ABC}=\hat{ADB}\)

góc BAC chung

Do đó: ΔABC~ΔADB

=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AC\)

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥CD tại I

TA có; \(\hat{OIA}=\hat{OBA}=90^0\)

=>O,I,B,A cùng thuộc một đường tròn đường kính OA

=>OIBA là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

Tâm K là trung điểm của OA

c: Xét (K) có

ΔOEA nội tiếp

OA là đường kính

Do đó: ΔOEA vuông tại E

=>AE⊥ EO tại E

=>AE là tiếp tuyến tại E của (O)

a: Xét ΔABC và ΔADB có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔADB

Suy ra: AB/AD=AC/AB

hay \(AB^2=AD\cdot AC\)

Điểm H ở đâu vậy bạn?

Ta có : MP = MQ (tính chất tiếp tuyến)

=> \(\Delta\) MPQ là tam giác cân

=> ^MPQ = ^MQP

mà ^MQP = ^MIP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP)

=> ^MPQ = ^MIP => ^MPE = ^MIP

Xét \(\Delta\) MPE và \(\Delta\) MIP ta có :

 M: góc chung

^MPE = ^MIP (cmt)

=> \(\Delta\)MPE đồng dạng \(\Delta\) MIP (g.g)

=> \(\frac{MP}{MI}=\frac{ME}{MB}\)

=> đpcm