Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB=AC ⇒ ΔABC cân tại A.
Ta có AO là đường phân giác của góc ∠BAC của tam giác cân ABC nên AO cũng là đường cao.Suy ra OA ⊥ BC (tính chất của tam giác cân).
b) Gọi I là giao điểm của AO với BC
Ta có: ΔIBA = ΔICA (Cạnh huyền góc nhọn)
⇒IB = IC
Trong ΔBCD ta có:
IB = ID
OC = OD
⇒ OI là đường trung bình của Δ BCD
Nên OI//BD hay AO//BD
Vậy AO//BD(đpcm)
c) Vì AB là tiếp tuyển của (O) với B là tiếp điểm nên AB ⊥ OB và AB = AC
Vậy ΔOAB vuông tại B.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB, ta có:
AO2 = AB2 + BO2
⇒ AB2 = AO2 – BO2 = 42 -22 = 12
⇒ AB = √12 = 2√3 (cm)
- Trong tam giác vuông OAB ta có
sinOAB = OB/OA =2/4 = 1/2
⇒ ∠OAB = 300 ⇒∠BAC = 2∠OAB =2.300 = 600
Tam giác ABC cân tại A và có ∠A = 600 nên ΔABC là tam giác đều. Suy ra AB= BC = CA = 2√3 (cm)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 600.
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và ˆA1=ˆA2A1^=A2^.
Suy ra OA⊥BCOA⊥BC (tính chất của tam giác cân).
b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên ˆCBD=90∘CBD^=90∘.
Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC).
c) Nối OB thì OB⊥AB.OB⊥AB.
Xét tam giác AOB vuông tại B có:\(\sin A_1=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^O\Rightarrow\widehat{BAC}=60^O\)
Tam giác ABC cân, có một góc 60\(^o\) nên là tam giác đều.
Ta có AB\(^2\)=OA\(^2\)−OB\(^2\)=4\(^2\)−2\(^2\)=12⇒AB=\(2\sqrt{3}\).
Vậy AB=AC=BC=\(2\sqrt{3}cm\)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 60\(^O\)
Bạn tự vẽ hình nha
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD).
Vậy BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
AC^2 = OA^2 – OC^2 = 42 – 22 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
\(\sin OAC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}\)
=> OAC =30 độ
mà BAC =2OAC
=. BAC =60
Tam giác ABC cân có BAC = 60 => Tam giác ABC đều
+> AB=AC=BC=2√3 (cm)
K cho mk nh
câu A : AB = AC ( theo tính chất của đường tiếp tuyến ) suy ra : tam giác ABC cân tại A , OA là đường phân giác cũng là đường cao vậy OA vuông góc với BC
4 2 A B C D O I
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên \(\Delta ABC\) cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên \(AO\perp BC\) (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét tam giác CBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
=> BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) => BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12
\(\Rightarrow AC=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Và \(\sin\widehat{OAC}=\frac{OC}{OA}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow=\widehat{OAC}=30^o\)
Do đó \(\widehat{BAC}=2\widehat{OAC}=60^o\)
Tam giác ABC cân có \(\widehat{A}=60^o\)nên là tam giác đều
Do đó : \(AB=BC=AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại B
=>BC⊥BD
mà OA⊥BC
nên OA//BD
c: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=4^2-2^2=12\)
=>\(BA=2\sqrt3\) (cm)
Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BAO}=30^0\)
AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAO}=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)
nên ΔBAC đều
=>\(BA=BC=AC=2\sqrt3\) (cm)
Sửa đề: Cho đường tròn(O) có A là điểm nằm bên ngoài đường tròn
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: OB=OC và AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp đường tròn có DC là đường kính
nên ΔDBC vuông tại B(Định lí)
⇒DB⊥BC
Ta có: DB⊥BC(cmt)
AO⊥BC(cmt)
Do đó: DB//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA vuông góc với BCbot BC.
b) Chứng minh được BC \bot⊥ BD nên BD // AO.
c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=21 nên \widehat{O} = 60^\circO=60∘.
Từ đó chứng minh được tam giác ABCABC đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60°=4.23=23 cm.
a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA botbot BC.
b) Chứng minh được BC ⊥⊥ BD nên BD // AO.
c) Tam giác vuông ABO có cosO=12cosO=12 nên ˆO=60∘O^=60∘.
Từ đó chứng minh được tam giác ABCABC đều, AB=AO.sin60\degree=4.√32=2√3AB=AO.sin60\degree=4.32=23 cm
a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA botbot BC.
b) Chứng minh được BC \bot⊥ BD nên BD // AO.
c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=21 nên \widehat{O} = 60^\circO=60∘.
Từ đó chứng minh được tam giác ABCABC đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60°=4.23=23 cm.
a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA botbot BC.
b) Chứng minh được BC \bot⊥ BD nên BD // AO.
c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=21 nên \widehat{O} = 60^\circO=60∘.
Từ đó chứng minh được tam giác ABCABC đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60°=4.23=23 cm.
AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA botbot BC.
b) Chứng minh được BC ⊥⊥ BD nên BD // AO.
c) Tam giác vuông ABO có cosO=12cosO=12 nên ˆO=60∘O^=60∘.
Từ đó chứng minh được tam giác ABCABC đều, AB=AO.sin60\degree=4.√32=2√3AB=AO.sin60\degree=4.32=23 cm.
a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA botbot BC.
b) Chứng minh được BC \bot⊥ BD nên BD // AO.
c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=21 nên \widehat{O} = 60^\circO=60∘.
Từ đó chứng minh được tam giác ABCABC đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60°=4.23=23 cm.
a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA botbot BC.
b) Chứng minh được BC \bot⊥ BD nên BD // AO.
c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cos O=\(\dfrac{1}{2}\)nên góc O = 60 độ
Từ đó chứng minh được tam giác ABCABC đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60 =\(4.\sqrt{3}.\dfrac{1}{2}\)= \(2\sqrt{3}\)
a) AB = AC và OB = OC nên OA là trung trực của đoạn BC, do đó OA botbot BC.
b) Chứng minh được BC \bot⊥ BD nên BD // AO.
c) Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=21 nên \widehat{O} = 60^\circO=60∘.
Từ đó chứng minh được tam giác ABCABC đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin60°=4.23=23 cm.
a.Vì AB, AC là hai tiếp tuyến đường tròn(O)
\(\Rightarrow AB=AC\) và \(OB=OC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\) OA là trung trực của đoạn BC
\(\Rightarrow OA\perp BC\) (đpcm)
b.
Xét \(\Delta CBD\) có CD là đường kính của (O)
\(\Rightarrow\Delta CDB\) vuông tại B
\(\Rightarrow\widehat{CBD}=90^o\)
\(\Rightarrow CB\perp DB\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CB\perp DB\\OA\perp CB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow DB//OA\)(đpcm)
c.
Tam giác vuông ABO có \cos O = \dfrac12cosO=\(\dfrac{1}{2}\) nên \(\widehat{O}=60^o\)
Từ đó chứng minh được tam giác ABCABC đều, AB = AO.\sin 60\degree = 4.\dfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3AB=AO.sin\(60^o=4\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)