Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(1)
Xét tứ giác OIAC có
\(\widehat{OIA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OIAC là tứ giác nội tiếp
hay O,I,A,C cùng thuộc một đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,O,I,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA⊥BC(5)
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
hay BC⊥CD(6)
Từ (5) và (6) suy ra CD//OA
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: góc OIA+góc OCA=180 độ
=>OIAC nội tiếp
b: Gọi giao của DC và OA là H
=>BC vuông góc OA tại H
Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
góc HOD chung
=>ΔOHD đồng dạng với ΔOIA
=>OH*OA=OI*OD
=>OI*OD=R^2
1: ΔOMN cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥MN tại E
Ta có: \(\hat{AEO}=\hat{ABO}=\hat{ACO}=90^0\)
=>A,E,O,B,C cùng thuộc một đường tròn
2: ABOC nội tiếp
=>\(\hat{AOC}=\hat{ABC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\hat{ABC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC
\(\hat{BIC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{BIC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AOC}=\hat{BIC}\)
3: \(\hat{AOC}=\hat{BIC}\)
\(\hat{AOC}=\hat{AEC}\) (AEOC nội tiếp)
Do đó: \(\hat{AEC}=\hat{BIC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BI