Từ điểm a nằm ngoài đường (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AEF (B,C là tiếp điểm,tia AF nằm giữa hai tia AB và AO,E nằm giữa A và F).

Gọi I là giao điểm của AO và BC K là trung điểm EF

a) chứng minh ABOC nội tiếp 

b) Biết OB=3cm,BOC=120.tính độ dài cung tròn BEC 

c) đường thẳng đi qua K song song với BF cắt BC ở M .Chứng minh rằng góc KMC = gócKEC 

d) Tia FM cắt AB tại N .chứng minh N là trung điểm AB

làm câu d hộ mình cái 

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.

a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn

b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O), (B,C là tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Từ A kẻ cát tuyến AEF đến (O), (AE<AF). Chứng minh  \(AC^2=AE.AF\)

C) OA cắt BC tại H, M là trung điểm HB, tia OM cắt AB tại K, Gọi \(\widehat{AOB}=\alpha\)

Chứng minh \(cos^2\alpha=\dfrac{KB}{KA}\)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B, vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM<AN, MN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN.                    1) Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp         2) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AH.AO=AM.AN và tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp.   3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE đến (O) (tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp được và OI vuông góc với DE. b) Chứng minh AB = AD, AE.

c) Kẻ dường thẳng qua D vuông góc với OC tại H và cắt BC tại K. Chứng minh tứ giác BDKI nội tiếp được.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) với (Oa>2R) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC đến (O)(B;C là tiếp điểm) và cắt tuyến ADE đến (O) (D nằm giữa A và E; tia AE nằm giữa hai tia AO và AB) OA cắt BC tại H;I là trung điểm DE

a/Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp và OA vuông góc BC

b/Chứng minh AB² = AD.AE và góc EDO= góc EHO

c/Qua D vẽ đường thẳng song song BE cắt AB;BC tại M và N.Chứng minh MD=ME

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) với (Oa>2R) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC đến (O)(B;C là tiếp điểm) và cắt tuyến ADE đến (O) (D nằm giữa A và E; tia AE nằm giữa hai tia AO và AB) OA cắt BC tại H;I là trung điểm DE

a/Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp và OA vuông góc BC

b/Chứng minh AB² = AD.AE và góc EDO= góc EHO

c/Qua D vẽ đường thẳng song song BE cắt AB;BC tại M và N.Chứng minh MD=ME