Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạngvới ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB
=>AB^2=AD*AE
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
=>AH*AO=AB^2=AD*AE
=>AH/AE=AD/AO
=>ΔAHD đồng dạng với ΔAEO
=>góc AHD=góc AEO
=>góc OHD+góc OED=180 độ
=>OHDE nội tiếp
a: Xét tứ giác OIBA có \(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}=90^0\)
nên OIBA là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACD và ΔAEC có
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{DAC}\) chung
Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔAEC
SUy ra: AC/AE=AD/AC
hay \(AC^2=AE\cdot AD\left(1\right)\)
c: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
Xét ΔOCA vuông tại C có CK là đường cao
nên \(AK\cdot AO=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AO=AD\cdot AE\)
hay AK/AE=AD/AO
Xét ΔAKD và ΔAEO có
AK/AE=AD/AO
góc KAD chung
DO đó: ΔAKD\(\sim\)ΔAEO
Suy ra: \(\widehat{AKD}=\widehat{AEO}\)
a; Xét (O) có
\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)
góc BAD chung
Do đó: ΔABD~ΔAEB
=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AD\cdot AE=AB^2\) (1)
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (2),(3) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (1),(4) suy ra \(AH\cdot AO=AD\cdot AE\)
=>\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)
Xét ΔAHD và ΔAEO có
\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)
góc HAD chung
DO đó: ΔAHD~ΔAEO
=>\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)
mà \(\hat{AHD}+\hat{OHD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OHD}+\hat{OED}=180^0\)
=>OHDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OHE}=\hat{ODE}\)
mà \(\hat{\left.ODE\right.}=\hat{OED}\) (ΔOED cân tại O)
và \(\hat{OED}=\hat{AEO}=\hat{AHD}\)
nên \(\hat{AHD}=\hat{OHE}\)
Ta có: \(\hat{AHD}+\hat{BHD}=\hat{BHA}=90^0\)
\(\hat{OHE}+\hat{BHE}=\hat{OHB}=90^0\)
mà \(\hat{AHD}=\hat{OHE}\)
nên \(\hat{BHD}=\hat{BHE}\)
=>HB là phân giác của góc EHD
=>\(\hat{EHD}=2\cdot\hat{EHB}\) (5)
EOHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EOD}=\hat{EHD}\) (6)
Xét (O) có \(\hat{ECD}\) là góc nội tiếp chắn cung ED
=>\(\hat{EOD}=2\cdot\hat{ECD}\) (7)
Từ (5),(6),(7) suy ra \(\hat{EHB}=\hat{ECD}\)