Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại I
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA~ΔOIC
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)
mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)
nên \(OB^2=OH\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
Xét ΔOBC và ΔOHB có
\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{BOC}\) chung
Do đó: ΔOBC~ΔOHB
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)
nên \(\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
mà OA⋅OI=OM2=OB2
nên OB2=OH⋅OC
đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu
a) Ta có AB và AC là tiếp tuyến tại A và B của (O)
=> AB⊥OB và AC⊥OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có
OB=OC(=R)
Góc ABO=Góc ACO=90
OA chung
=> ΔAOB=ΔAOC
=> AB=AC
=> A∈trung trực của BC
Có OB=OC(=R)
=>O∈trung trực của BC
=> OA là đường trung trực của BC
Mà H là trung điểm của BC
=>A;H;O thẳng hàng
Xét ΔABO vuông tại B
=>A;B:O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Xét ΔACO vuông tại C
=>A;C;O cùng thuộc đuường tròn đường kính OA
=>A;B;C;O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b) Xét (O) có BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=> CD⊥BC
Mà OA⊥BC
=>OA//CD
=> Góc AOC=Góc OCD
Xét ΔOCD có OC=OD
=> ΔOCD cân tại O
=> Góc OCD=Góc ODC
=> Góc ODC=Góc AOC
Xét ΔAOC và ΔCDK có
Góc AOC=Góc CDK
Góc ACO=Góc CKD=90
=>ΔAOC∞ΔCDK
=>AOCDAOCD= ACCKACCK
=>AC.CD=CK.OA
d) Xét ΔOCK vuông tại K
=> ΔOCK nội tiếp đường tròn đường kính OC
Xét ΔOHC vuông tại H
=> ΔOHC nội tiếp đường tròn đươngf kính OC
=> Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OC
=> Góc CHK=Góc COD
Có góc BOA=Góc BCK( cùng phụ góc CBD)
Góc CHI+góc BCK=Góc BOA+ góc BAO
=>Góc CHI=Góc BAO
Mà Góc BAO=Góc CBD( cùng phụ góc ABC)
=> Góc CHI=Góc CBD
=> HI//BD
Xét ΔBCD có HI//BD và H là trung điểm của BC
=> HI là đường trung bình của ΔBCD
=> I là trung điểm của CK