Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
=>AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
=>OA vuông góc MN tại H
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
góc HAK chung
=>ΔAHK đồng dạng vớiΔAIO
=>AH/AI=AK/AO
=>AH*AO=AK*AI=AB*AC
a: Xét tứ giác MANO có \(\hat{AMO}+\hat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MANO là tứ giác nội tiếp
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{CAM}\) là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{CAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔMDA và ΔMAC có
\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)
\(\widehat{AMD}\) là góc chung
Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)
⇔\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇔\(MA^2=MC\cdot MD\)(đpcm)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:
\(MA^2=MH\cdot MO\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)(đpcm)
c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:
chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)
=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:
ta có: DOC=DHC (ccc CD)
xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD
DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE
mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))
a: Xét tứ giác AMON có \(\hat{AMO}+\hat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMON là tứ giác nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BC tại I
Xét tứ giác OIAN có \(\hat{OIA}+\hat{ONA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OIAN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{NIA}=\hat{NOA}\) (2)
Xét (O) có
\(\hat{NTM}\) là góc nội tiếp chắn cung MN
\(\hat{AMN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MN
Do đó: \(\hat{NTM}=\hat{AMN}\) (1)
AMON là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AON}=\hat{AMN}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{NIA}=\hat{NTM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AI//TM
=>TM//AC
Xét tứ giác OMAN có
góc OMA+góc ONA=180 độ
nên OMAN là tứ giác nội tiếp
1: Xét tứ giác APOQ có \(\hat{OPA}+\hat{OQA}=90^0+90^0=180^0\)
nên APOQ là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\hat{APN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung PN
\(\hat{PMN}\) là góc nội tiếp chắn cung PN
Do đó: \(\hat{APN}=\hat{PMN}\)
Xét ΔAPN và ΔAMP có
\(\hat{APN}=\hat{AMP}\)
góc PAN chung
Do đó: ΔAPN~ΔAMP
=>\(\frac{AP}{AM}=\frac{AN}{AP}\)
=>\(AP^2=AM\cdot AN\)
Mình giải câu 2
Góc AQB nội tiếp chắn cung AB
BAM góc tạo bởi dây cung chắn chung AB
Nên AQB = BAM
BAM=BKM góc nội tiếp chắn cung BM (do AKBM nội tiếp cái này phải chứng minh thêm MAOKM cùng thuộc đường tròn dễ)
suy ra AQB = BKM mà vị trí đồng vị nên suy ra các kiểu
Ta có AM ; AN lần lượt là tiếp tuyến đường tròn(O) với M;N là tiếp điểm
nên ^AMO = ^ANO = 900
Xét tứ giác AMON có ^AMO + ^ANO = 1800
mà 2 góc này đối nhau
Vậy tứ giác AMON nt 1 đường tròn