Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DM = DB, EM = EC, AB = AC
Chu vi ΔADE:
CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét ΔACD vuông tại C có CB là đường cao
nên \(AB\cdot AD=AC^2\)
Chứng minh AB=AC; DB=DM và EC=EM.
Chu vi ΔADE bằng
= AD + DM + ME + AE
= AD + DB + EC + AE
= AB + AC
= 2AB.
Ta có AB = AC; DB = DM;
EC = EM.
Chu vi Δ ADE:
AD +AE +DE = AD +DM + AE + EM
=AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2AB
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,O thẳng hàng
Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b:
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC⊥CD
mà BC⊥OA
nên OA//CD
=>\(\hat{BOA}=\hat{KDC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
nên \(\hat{KDC}=\hat{COA}\)
xét ΔKDC vuông tại K và ΔCOA vuông tại C có
\(\hat{KDC}=\hat{COA}\)
Do đó: ΔKDC~ΔCOA
=>\(\frac{CK}{AC}=\frac{CD}{OA}\)
=>\(CK\cdot AO=CA\cdot CD\)