Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có △AOC vuông tại C
⇒sin^CAO=OC/OA
⇒CAOˆ=30°
Mà A là giao điểm của 2 tiếp tuyến của (O)
⇒BACˆ=2.OACˆ=2.30° =60° (1)
Và AB=AC(2)
Từ (1),(2)⇒△ABC đều
b) Ta có OD⊥OB
AB⊥OB
Suy ra OD//AB⇒OD//AE(3)
Chứng minh tương tự: OE//AD(4)
Tự (3),(4)⇒ADOE là hình bình hành
Ta có △AOC vuông tại C
⇒OABˆ+AOBˆ=90°
⇒AOBˆ=90° −OABˆ=90° −30° = 60°
Ta lại có:DOBˆ=90°
⇒DOAˆ+AOBˆ=90°
⇔DOAˆ+ 60°=90°
⇒ DOAˆ=30°
⇒OADˆ=DOAˆ =30°
⇒△DOA cân tại D⇒AD=DO
Mà ADOE là hình bình hành
Vậy ADOE là hình thoi
c) Ta gọi H là giao điểm hai đường chéo OA và DE của hình thoi ADOE
⇒OH=HA=OA/2=2R/2=R
⇒H nằm trên đường tròn (O)
Và AO⊥DE ⇒ OHDˆ= 90°
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có cos BOA=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOBM có OB=OM và \(\hat{BOM}=60^0\)
nên ΔOBM đều
ΔOBM đều
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của OM
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(HM\cdot OA=OB^2=R^2\)
b: ΔODE cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK⊥DE tại K
Ta có: \(\hat{OKA}=\hat{OBA}=\hat{OCA}=90^0\)
=>O,K,A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔDMC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MD tại M
=>CM\(\perp\)AD tại M
Xét tứ giác AMHC có \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}=90^0\)
nên AMHC là tứ giác nội tiếp
O A B C H M N
a,Vì AB , AC là các tiếp tuyến
=> AB = AC
Mà OB = OC (=R)
=> OA là trung trực BC
=> OA vuông góc BC
Vì AB là tiếp tuyến
=>AB vuông góc OB
Xét tam giác AOB vuông tại B có BH là đường cao (cmt)
=>\(OA.OH=OB^2=R^2\)
Mà đề bắt C.M \(OA.HM=R^2\)
=> OH = HM ??????
Đề sai -_-'
à ừ, OH=HM thật
Chỗ cuối : Tam giác OAB vuông có BM là trung tuyến
=> BM=MO
=> BM=MO=OB(=R)
=> tam giác OBM đều
Mak BH là đường cao
=> BH là trung tuyến
=> OH=HM
=>OA.OH=OA.HM=R2
Hình vẽ sai nên bị atsm ^^
OH = HM thì luôn đúng nhé
Giải thích OM = OM = R
=> BM = OB = OM
=> tam giác OBM đều
vì OH vuông góc với OA ( BC vuông góc với OA )
=> OH = HM
Ta lại có: OB^2 = OA.OH ( tam giác OAB có góc B = 1v )
=> R^2 = OA.HM ( đpcm )
Bổ sung cái đề , câu b, Vẽ các tiếp tuyến bất kì ADE. K là trung điểm DE chứng minh 5 điểm A;B;O;K;C thuộc 1 đường tròn
chứng minh như t cx đc nhé mà như m thì cx đc :))))
Hình như cách t vs m giống nhau PaiN ak
b) Tam giác OAB vuông tại B ( AB là đttuyến (o) )
M là trung điểm OA
\(\Rightarrow A;B;O\in\left(M\right)\left(1\right)\)
EK = KD ( gt )
=> OK vuông góc ED
=> tam giác OKA vuông tại K
\(\Rightarrow K\in\left(M\right)\left(2\right)\)
Tam giác COD vuông tại c ( AC đtrungtuyến (o) )
M là trung điểm OA
\(\Rightarrow C\in\left(M\right)\left(3\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) suy ra đpcm xong nhé t biến đây