a: TH1: Hai chữ số 1 và 2 đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn cho 3 chữ số còn lại là: \(C_5^3=10\) (cách)

Số cách xếp vị trí cho 3 chữ số còn lại là 3!=6(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Tổng số cách là: \(10\cdot6\cdot2=120\) (cách)

TH2: Hai chữ số 1 và 2 không đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là: 3(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Số cách chọn cho chữ số đầu tiên là 5(cách)

Số cách chọn cho chữ số thứ tư là 5 cách

Số cách chọn cho chữ số thứ năm là 4(cách)

Tổng số cách là: \(3\cdot2\cdot5\cdot5\cdot4=6\cdot4\cdot25=24\cdot25=600\) (cách)

Tổng số cách là: 600+120=720(cách)

b: Số cách chọn 3 chữ số còn lại là: \(C_5^3=10\) (cách)

Số cách xếp vị trí cho 5 chữ số là 5!=120(cách)

Số cách xếp vị trí cho 5 chữ số sao cho chữ số 1 và chữ số 2 không nằm cạnh nhau là:

\(10\cdot120-720=480\) (cách)

a: TH1: Hai chữ số 1 và 2 đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn cho 3 chữ số còn lại là: \(C_6^3=20\) (cách)

Số cách xếp vị trí cho 3 chữ số còn lại là 3!=6(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Tổng số cách là: \(20\cdot6\cdot2=240\) (cách)

TH2: Hai chữ số 1 và 2 không đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là: 3(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Số cách chọn cho chữ số đầu tiên là 5(cách)

Số cách chọn cho chữ số thứ tư là 5 cách

Số cách chọn cho chữ số thứ năm là 4(cách)

Tổng số cách là: \(3\cdot2\cdot5\cdot5\cdot4=6\cdot4\cdot25=24\cdot25=600\) (cách)

Tổng số cách là: 600+240=840(cách)

a: Số cách chọn 2 chữ số còn lại là:

\(C_4^2=6\) (cách)

Số cách xếp 5 chữ số tự nhiên thành 1 số là:

5!=120(cách)

Tổng số cách xếp là \(120\cdot6=720\) (cách)

b: Số cách chọn 2 chữ số còn lại là:

\(C_4^2=6\) (cách)

Số cách xếp cho 2 chữ số còn lại là 2!=2(cách)

Số cách chọn vị trí cho 3 chữ số 1;2;3 là: 3(cách)

Số cách xếp vị trí cho 3 chữ số 1;2;3 là 3!=6(cách)

Tổng số cách là:

\(6\cdot2\cdot3\cdot6=216\) (cách)

c: Số cách chọn 2 chữ số chẵn là \(C_3^2=3\left(cá\ch\right)\)

Số cách chọn 3 chữ số lẻ là \(C_4^3=4\left(cá\ch\right)\)

Số cách sắp xếp 5 chữ số là 5!=120(cách)

Tổng số cách là: \(120\cdot4\cdot3=480\cdot3=1440\) (cách)

Xếp số 1 và 2 cạnh nhau có \(2!=2\) cách

Coi cặp 12 như 1 số, kết hợp với 3 số còn lại được 4 số, hoán vị chúng có: \(4!=24\) cách

Vậy có \(2.24=48\) số thỏa mãn

gọi số tm yêu cầu là \(\overline{abcde}\)

a)Th1 giả sử abc,abd,abe,acd,ade,ace=1,2,3=> 2 số còn lại có 5.4 cách chọn=> có tất cả 6.3!.4.5=720 số

Th2 giả sử bcd=1,2,3;cde=1,2,3;bce=1,2,3,bde=1,2,3=>a khác 0=>a có 4 cách chọn và số còn lại có 4 cách chọn=>có tất cả 4.4.3!.4=384 cách

=> có tất cả 720+384 =1104 cách chọn số tm