Ta "dán" 2 chữ số 3 và 3 liền với nhau thành chữ số kép. Có hai cách "dán" (23 hoặc 32). Bài toán trở thành: có 5 chữ số 0,1,4,5, số kép. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 5 chữ số khác nhau.

Ta giải bằng quy tắc nhân như sau:

Bước 1: Dán 2 số 2 và 3 với nhau. Có \(n_1\) = 2 cách

Bước 2: Số hàng vạn có \(n_2\) = 4 cách chọn (trừ số 0)

Bước 3: Số hàng nghìn có \(n_3\) = 4 cách chọn

Bước 4: Số hàng trăm có \(n_4\) = 3 cách chọn

Bước 5: Số hàng chực có \(n_5\) = 2 cách chọn

Bước 6: Số hàng đơn vị có \(n_6\) = 1 cách chọn

Theo quy tắc nhân số các số cần chọn là

                     n = \(n_1\)\(n_2\)\(n_3\)\(n_4\)\(n_5\)\(n_6\) = 2.4.4.3.2.1 = 192

Vậy có 192 số cần tìm.

Đặt y=23, xét các số  trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;y;4;5}.

Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.

Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số

Khi ta hoán vị  trong y ta được hai số khác nhau

Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.

  Chọn A.

a: TH1: Hai chữ số 1 và 2 đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn cho 3 chữ số còn lại là: \(C_5^3=10\) (cách)

Số cách xếp vị trí cho 3 chữ số còn lại là 3!=6(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Tổng số cách là: \(10\cdot6\cdot2=120\) (cách)

TH2: Hai chữ số 1 và 2 không đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là: 3(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Số cách chọn cho chữ số đầu tiên là 5(cách)

Số cách chọn cho chữ số thứ tư là 5 cách

Số cách chọn cho chữ số thứ năm là 4(cách)

Tổng số cách là: \(3\cdot2\cdot5\cdot5\cdot4=6\cdot4\cdot25=24\cdot25=600\) (cách)

Tổng số cách là: 600+120=720(cách)

b: Số cách chọn 3 chữ số còn lại là: \(C_5^3=10\) (cách)

Số cách xếp vị trí cho 5 chữ số là 5!=120(cách)

Số cách xếp vị trí cho 5 chữ số sao cho chữ số 1 và chữ số 2 không nằm cạnh nhau là:

\(10\cdot120-720=480\) (cách)

Đáp án A

Goi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 số cách chọn được A là  A 3 2 = 6 . Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0; 2; 4; 6. Gọi  a b c d ; a, b, c, d  ∈ {A, 0, 2, 4, 6} là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

*TH1: Nếu d = 0 số cách lập là:  1 A 4 3 = 24 .

*TH2: Nếu  d ≠ 0  thì d có 3 cách chọn, a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn nên số cách lập là: 3.3.3.2 = 54

Số cách lập: 6(24+54) = 468 cách.

a: TH1: Hai chữ số 1 và 2 đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn cho 3 chữ số còn lại là: \(C_6^3=20\) (cách)

Số cách xếp vị trí cho 3 chữ số còn lại là 3!=6(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Tổng số cách là: \(20\cdot6\cdot2=240\) (cách)

TH2: Hai chữ số 1 và 2 không đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là: 3(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Số cách chọn cho chữ số đầu tiên là 5(cách)

Số cách chọn cho chữ số thứ tư là 5 cách

Số cách chọn cho chữ số thứ năm là 4(cách)

Tổng số cách là: \(3\cdot2\cdot5\cdot5\cdot4=6\cdot4\cdot25=24\cdot25=600\) (cách)

Tổng số cách là: 600+240=840(cách)

Đáp án C.