Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chữ số hàng đơn vị có 5 cách chọn
Xếp 5 chữ số còn lại sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau có đúng 1 cách dạng 2x2y2 trong đó x;y là chữ số bất kì khác được chọn từ 8 chữ số còn lại
Số số thỏa mãn: \(5.A_8^2=...\)
a: TH1: Hai chữ số 1 và 2 đứng ở hai vị trí đầu tiên
Số cách chọn cho 3 chữ số còn lại là: \(C_5^3=10\) (cách)
Số cách xếp vị trí cho 3 chữ số còn lại là 3!=6(cách)
Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)
Tổng số cách là: \(10\cdot6\cdot2=120\) (cách)
TH2: Hai chữ số 1 và 2 không đứng ở hai vị trí đầu tiên
Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là: 3(cách)
Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)
Số cách chọn cho chữ số đầu tiên là 5(cách)
Số cách chọn cho chữ số thứ tư là 5 cách
Số cách chọn cho chữ số thứ năm là 4(cách)
Tổng số cách là: \(3\cdot2\cdot5\cdot5\cdot4=6\cdot4\cdot25=24\cdot25=600\) (cách)
Tổng số cách là: 600+120=720(cách)
b: Số cách chọn 3 chữ số còn lại là: \(C_5^3=10\) (cách)
Số cách xếp vị trí cho 5 chữ số là 5!=120(cách)
Số cách xếp vị trí cho 5 chữ số sao cho chữ số 1 và chữ số 2 không nằm cạnh nhau là:
\(10\cdot120-720=480\) (cách)
Chọn 5 chữ số từ 9 chữ số còn lại và hoán vị chúng: \(A_9^5\) cách
5 chữ số đã cho tạo thành 6 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 6 khe trống đó: \(C_6^3\) cách
\(\Rightarrow A_9^5.C_6^3\) số (bao gồm cả trường hợp số 0 đứng đầu)
Chọn 5 chữ số, trong đó có mặt chữ số 0: \(C_8^4\) cách
Xếp 5 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(4!\) cách
5 chữ số (trong đó vị trí 0 đứng đầu cố định) tạo ra 5 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 5 khe trống đó: \(C_5^3\) cách
\(\Rightarrow\) Tổng cộng có: \(A_9^5.C_6^3-C_8^4.4!.C_5^3\) số thỏa mãn
TH1: chữ số hàng đơn vị bằng 0
Chọn 4 chữ số từ 8 chữ số còn lại và hoán vị chúng: \(A_8^4\) cách
4 chữ số này tạo ra 5 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 5 khe trống đó: \(C_5^3\) cách
\(\Rightarrow A_8^4.C_5^3\) số
TH2: chữ số hàng đơn vị khác 0: có 4 cách chọn
- Chọn 4 chữ số từ 8 chữ số còn lại và hoán vị chúng: \(A_8^4\) cách
Xếp 3 chữ số 1 vào 5 khe trống: \(C_5^3\) cách
- Chọn 4 chữ số từ 8 chữ số còn lại sao cho có xuất hiện số 0, cố định số 0 đứng đầu và hoán vị 3 chữ số còn lại: \(A_7^3\) cách
3 chữ số tạo ra 4 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 4 khe trống: \(C_4^3\) cách
\(\Rightarrow4\left(A_8^4.C_5^3-A_7^3.C_4^3\right)\) số
Tổng cộng: \(A_8^4.C_5^3+4\left(A_8^4.C_5^3-A_7^3.C_5^3\right)\) số
Cho mình hỏi là cái chỗ "4 chữ số này tạo ra 5 khe trống" là sao thế ạ
a: TH1: Hai chữ số 1 và 2 đứng ở hai vị trí đầu tiên
Số cách chọn cho 3 chữ số còn lại là: \(C_6^3=20\) (cách)
Số cách xếp vị trí cho 3 chữ số còn lại là 3!=6(cách)
Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)
Tổng số cách là: \(20\cdot6\cdot2=240\) (cách)
TH2: Hai chữ số 1 và 2 không đứng ở hai vị trí đầu tiên
Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là: 3(cách)
Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)
Số cách chọn cho chữ số đầu tiên là 5(cách)
Số cách chọn cho chữ số thứ tư là 5 cách
Số cách chọn cho chữ số thứ năm là 4(cách)
Tổng số cách là: \(3\cdot2\cdot5\cdot5\cdot4=6\cdot4\cdot25=24\cdot25=600\) (cách)
Tổng số cách là: 600+240=840(cách)