a: TH1: Chữ số 1 nằm ở hàng đầu

Số cách chọn cho 4 chữ số ở 4 hàng còn lại là: \(A_7^4=840\) (cách)

TH2: Chữ số 1 không nằm ở hàng đầu

Số cách chọn cho chữ số đầu tiên là 6(cách)(LOại đi chữ số 1 và chữ số 0)

Số cách chọn vị trí cho chữ số 1 là 4(cách)

Số cách chọn 3 chữ số còn lại và xếp vào 3 vị trí là: \(A_6^3=120\) (cách)

Số cách xếp là \(120\cdot6\cdot4=120\cdot24=2880\) (cách)

Tổng số cách là: 840+2880=3720(cách)

Đáp án C.

Chọn C

Số cách chọn 3 số bất kì từ tập {4;5;6;7} là  C 3 4

Do 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau nên ta xem chúng như một phần tử.

Số các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau là 4!.  C 3 4 .3! = 576 số.

Lời giải:

a. Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 là:

$5.A^4_6=1800$ (số)

b.

Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 mà không có 7 là:

$5.A^4_5=600$ (số)

Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 và 7 là:

$1800-600=1200$ (số)

gọi số tm yêu cầu là \(\overline{abcde}\)

a)Th1 giả sử abc,abd,abe,acd,ade,ace=1,2,3=> 2 số còn lại có 5.4 cách chọn=> có tất cả 6.3!.4.5=720 số

Th2 giả sử bcd=1,2,3;cde=1,2,3;bce=1,2,3,bde=1,2,3=>a khác 0=>a có 4 cách chọn và số còn lại có 4 cách chọn=>có tất cả 4.4.3!.4=384 cách

=> có tất cả 720+384 =1104 cách chọn số tm

a: TH1: Hai chữ số 1 và 2 đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn cho 3 chữ số còn lại là: \(C_6^3=20\) (cách)

Số cách xếp vị trí cho 3 chữ số còn lại là 3!=6(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Tổng số cách là: \(20\cdot6\cdot2=240\) (cách)

TH2: Hai chữ số 1 và 2 không đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là: 3(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Số cách chọn cho chữ số đầu tiên là 5(cách)

Số cách chọn cho chữ số thứ tư là 5 cách

Số cách chọn cho chữ số thứ năm là 4(cách)

Tổng số cách là: \(3\cdot2\cdot5\cdot5\cdot4=6\cdot4\cdot25=24\cdot25=600\) (cách)

Tổng số cách là: 600+240=840(cách)