Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔAEB
Suy ra: AB/AE=AD/AB
hay \(AB^2=AD\cdot AE\)
DI//CF
=>góc EID=góc EFC=góc EBD
=>EBID nội tiếp
=>góc EDB=góc EIB
mà góc EIB=góc KOB
nên góc EDB=góc KOB
=>góc KDB=góc KOB
=>KBOD nộitiếp
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
a: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥MN tại I
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điêm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
\(\hat{HOK}\) chung
Do đó: ΔOHK~ΔOIA
=>\(\frac{OH}{OI}=\frac{OK}{OA}\)
=>\(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)
b: Ta có: \(OH\cdot OA=R^2\)
\(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)
Do đó: \(OI\cdot OK=R^2=OM^2\)
=>\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OK}\)
Xét ΔOIM và ΔOMK có
\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OK}\)
góc IOM chung
Do đó: ΔOIM~ΔOMK
=>\(\hat{OIM}=\hat{OMK}\)
=>\(\hat{OMK}=90^0\)
=>MK là tiếp tuyến tại M của (O)
ΔOMN cân tại O
mà OK là đường cao
nên OK là phân giác của góc MON
Xét ΔOMK và ΔONK có
OM=ON
\(\hat{MOK}=\hat{NOK}\)
OK chung
Do đó: ΔOMK=ΔONK
=>\(\hat{OMK}=\hat{ONK}\)
=>\(\hat{ONK}=90^0\)
=>KN là tiếp tuyến tại N của (O)
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AC,AB là tiếp tuyến
=>AC=AB
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>BC vuông góc OA tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO