Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)
( Tu ve hinh nha! )
Xet AB < AC
Ta co : \(\Delta KBM\sim\Delta ICM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{IC}=\dfrac{MK}{IM}\) \(\Rightarrow\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{BK}{MK}\)
Co : goc BCM = goc BAM ( cung chan cung BM )
\(\Rightarrow\Delta AKM\sim\Delta CHM\)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{CH}=\dfrac{MK}{HM}\) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{MK}=\dfrac{CH}{HM}\left(1\right)\)
Co : goc MBC = goc MAC ( cung chan cung MC )
=> \(\Delta AIM\sim\Delta BHM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{BH}=\dfrac{IM}{HM}\) \(\Rightarrow\dfrac{AI}{IM}=\dfrac{BH}{HM}\left(2\right)\)
tu (1) va (2) => \(\dfrac{AK}{MK}+\dfrac{AI}{IM}=\dfrac{BH}{HM}+\dfrac{CH}{HM}\left(=\dfrac{BC}{HM}\right)\)
Lai co :
\(\dfrac{AB}{MK}+\dfrac{AC}{MI}=\dfrac{AK}{MK}-\dfrac{BK}{MK}+\dfrac{AI}{MI}+\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{AK}{MK}+\dfrac{AI}{MI}\)( vi \(\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{BK}{MK}\)) .
=> DPCM.
a) xét tứ giác KMPC ta có : MPC = 90 (MP\(\perp\)BC)
MKC = 90 (MK\(\perp\)AC)
\(\Rightarrow\) MPC + MKC = 180
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác KMPC nội tiếp
\(\Rightarrow\) MPK = MCK (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MK của tứ giác KMPC)
MCK = MBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắng cung CM của (o))
\(\Rightarrow\) MPK = MBC (đpcm)
xét tứ giác PBMI ta có :
BPM = 90 (MP\(\perp\)BC)
BIM = 90 (MI\(\perp\)BA)
\(\Rightarrow\) BPM + BIM = 180
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác PBMI là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\) MIP = MBP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP của tứ giác PBMI )
mà MBP = MPK (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) MIP = MPK
ta có : PMI + PBI = 180
PMK + PCK = 180
mà ABC = ACB
\(\Rightarrow\) PMK = PMI
xét \(\Delta\) MIP và \(\Delta\) MPK
ta có : PMK = PMI (chứng minh trên)
MIP = MPK (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MIP đồng dạng \(\Delta\) MPK
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{MI}{MP}\) = \(\dfrac{MP}{MK}\) \(\Leftrightarrow\) MP2 = MI . MK
\(\Rightarrow\) MI . MK . MP = MP3
\(\Rightarrow\) MI . MK . MP lớn nhất \(\Leftrightarrow\) MP lớn nhất
\(\Rightarrow\) M nằm chính giửa BC