a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

ΔODE cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥DE tại I

b: Sửa đề: \(AB^2=AD\cdot AE\)

Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AE\)

c: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại F

Ta có: \(\hat{HKC}+\hat{HCK}=90^0\) (ΔHKC vuông tại H)

\(\hat{COA}+\hat{CAO}=90^0\) (ΔCOA vuông tại C)

mà \(\hat{HCK}=\hat{OAC}\left(=90^0-\hat{CAO}\right)\)

nên \(\hat{HKC}=\hat{COA}\)

mà \(\hat{HKC}=\hat{BKD}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{BKD}=\hat{COA}\) (3)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOA}=\hat{COA}\) (4)

Xét tứ giác OIBA có \(\hat{OIA}=\hat{OBA}=90^0\)

nên OIBA là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BIA}=\hat{BOA}\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\hat{BKD}=\hat{BID}\)

=>BIKD là tứ giác nội tiếp

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc DE

góc OIA=góc OBA=90 độ

=>OIBA nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

=>AH*OA=AB^2

Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB

=>AB^2=AE*AD=AH*AO

chs ff koko

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABD và ΔAEB có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔAEB

Suy ra: AB/AE=AD/AB

hay \(AB^2=AD\cdot AE\)

cát tuyến là đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm

mà làm sao để em vẽ đc cát tuyến mà điểm thứ nhất cắt đg tròn nắm giữa điểm đầu và điểm cắt đg tròn thứ 2