Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
ΔODE cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥DE tại I
b: Sửa đề: \(AB^2=AD\cdot AE\)
Xét (O) có
\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)
góc BAD chung
Do đó: ΔABD~ΔAEB
=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AB^2=AD\cdot AE\)
c: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại F
Ta có: \(\hat{HKC}+\hat{HCK}=90^0\) (ΔHKC vuông tại H)
\(\hat{COA}+\hat{CAO}=90^0\) (ΔCOA vuông tại C)
mà \(\hat{HCK}=\hat{OAC}\left(=90^0-\hat{CAO}\right)\)
nên \(\hat{HKC}=\hat{COA}\)
mà \(\hat{HKC}=\hat{BKD}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{BKD}=\hat{COA}\) (3)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOA}=\hat{COA}\) (4)
Xét tứ giác OIBA có \(\hat{OIA}=\hat{OBA}=90^0\)
nên OIBA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BIA}=\hat{BOA}\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\hat{BKD}=\hat{BID}\)
=>BIKD là tứ giác nội tiếp
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
=>AH*OA=AB^2
Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB
=>AB^2=AE*AD=AH*AO
a: Xét (O) có
\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)
góc BAD chung
Do đó; ΔABD~ΔAEB
=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AD\cdot AE=AB^2\)
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\)
=>\(AH\cdot AO=AD\cdot AE\)
=>\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)
Xét ΔAHD và ΔAEO có
\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)
góc HAD chung
Do đó: ΔAHD~ΔAEO
=>\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)
mà \(\hat{AHD}+\hat{OHD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OHD}+\hat{OED}=180^0\)
=>DEOH là tứ giác nội tiếp
c: \(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)
=>\(\hat{AHD}=\hat{OED}\)
mà \(\hat{OHE}=\hat{ODE}\) (OHDE là tứ giác nội tiếp)
và \(\hat{OED}=\hat{ODE}\) (ΔODE cân tại O)
nên \(\hat{AHD}=\hat{OHE}\)
Ta có: \(\hat{AHD}+\hat{BHD}=\hat{BHA}=90^0\)
\(\hat{OHE}+\hat{EHB}=\hat{OHB}=90^0\)
mà \(\hat{AHD}=\hat{OHE}\)
nên \(\hat{BHD}=\hat{BHE}\)
=>HB là phân giác của góc EHD
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔAEB
Suy ra: AB/AE=AD/AB
hay \(AB^2=AD\cdot AE\)
mà làm sao để em vẽ đc cát tuyến mà điểm thứ nhất cắt đg tròn nắm giữa điểm đầu và điểm cắt đg tròn thứ 2
Ta có góc OIA= góc OBA= góc OCA=90 độ
=> đỉnh I,B,C cùng nhìn cạnh AO dưới 1 góc khổng đổi
=> O,I,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
=>ABIC và OICA nội tiếp
Cậu ơi cái BDIC nội tiếp là k chứng minh đc nha cậu tớ thử nhiều cách rồi