Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Dựa vào các bước chứng minh ta thấy lập luận đó là chính xác tất cả các bước.
TH1: m=3k
\(m^2+3=\left(3k\right)^2+3=9k^2+3=3\left(3k^2+1\right)\) (1)
TH2: m=3k+1
\(m^2+3=\left(3k+1\right)^2+3\)
\(=9k^2+6k+1+3=3\left(3k^2+2k+1\right)+1\) (2)
TH3: m=3k+2
\(m^2+3=\left(3k+2\right)^2+3\)
\(=9k^2+12k+4+3=9k^2+12k+6+1=3\left(3k^2+4k+2\right)+1\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra dù trong trường hợp nào thì khi phân tích \(m^2+3\), ta sẽ có: bộ phận "chứa các ước không chia hết cho 3" của \(m^2+3\) luôn là một số chia 3 dư 1
TA có: Một số nguyên dương X bất kỳ luôn phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố sẽ có dạng như sau: \(X = q_1 \cdot q_2 \cdots q_r\)
Khi chia cho 3 thì các số nguyên tố q chỉ có thể thuộc 1 trong 3 nhóm: chia hết cho 3; chia 3 dư 1; chia 3 dư 2
TH1: Nếu chỉ có các thừa số có dạng là 3a+1;3b+1;... nhân với nhau
(3a+1)(3b+1)
=9ab+3a+3b+1
=3(3ab+a+b)+1
=>kết quả mãi là một số chia 3 dư 1
TH2: nếu có chứa thừa số dạng 3b+2
Nếu là 1 thừa số dạng (3b+2) nhân với số dạng (3a+1) thì ta sẽ có:
(3a+1)(3b+2)
=9ab+6a+3b+2
=3(3ab+2a+b)+2
=>Chia 3 dư 2
Nếu là 2 thừa số dạng (3b+2) nhân với nhau:
(3a+2)(3b+2)
=9ab+6a+6b+4
=3(3ab+2a+2b+1)+1
=>Chia 3 dư 1
Ta sẽ có quy luật sau:
-Muốn tích ra số dư 1, số lượng các thừa số dạng 3b+2 bắt buộc phải là số chẵn (0, 2, 4,... thừa số).
-Muốn tích ra số dư 2, số lượng các thừa số dạng 3b+2 bắt buộc phải là số lẻ (1, 3, 5,... thừa số).
Giả sử \(m^2+3\) ⋮p
=>\(m^2+3\) ⋮3n+2
p=3n+2 chia 3 dư 2
=>p là số lẻ và p chứa thừa số chia 3 dư 2
=>\(m^2+3\) cũng phải chứa thừa số có dạng chia 3 dư 2
mà phần không chia hết cho 3 của \(m^2+3\) phải chia 3 dư 1(cmt)
nên Nó chỉ được chứa một số chẵn thừa số nguyên tố dạng 3b+2
mà Một số thì không thể vừa chứa số lẻ vừa chứa số chẵn thừa số dạng 3b + 2 được.
nên m∈∅
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
a) Không thể khẳng định câu trên là đúng hay sai.
b)
+) n = 0 hoặc n =5 thì “n chia hết cho 5” là khẳng định đúng.
+) n = 2 hoặc n =34 thì “n chia hết cho 5” là khẳng định sai.
Có tất cả 99 số nguyên dương nhỏ hơn 100.
Số cách chọn một tập hợp gồm hai trong 99 số đó là: \(C_{99}^2 = 4851\)
Số cách chọn một tập hợp gồm ba số trong 99 số đó là: \(C_{99}^3 = 156849\)