Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em ko giải được nhưng anh có thể kết bạn với em không?
a: Xét (O) có
\(\hat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)
Do đó: sđ cung EB=sđ cung EC
=>E là điểm chính giữa của cung BC
=>OE⊥BC tại G
Xét (O) có
SA,SA' là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SA' và OS là phân giác của góc A'OA
ΔOA'A cân tại O
mà OS là đường phân giác
nên OS⊥A'A tại H và H là trung điểm của A'A
Xét ΔSHF vuông tại H và ΔSGO vuông tại G có
\(\hat{HSF}\) chung
Do đó: ΔSHF~ΔSGO
=>\(\frac{SH}{SG}=\frac{SF}{SO}\)
=>\(SH\cdot SO=SF\cdot SG\left(1\right)\)
c: Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(SH\cdot SO=SA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(SA^2=SF\cdot SG\)
Mình chưa vẽ hình nhưng mà câu c bạn có sai không? Tại vì bạn ghi thế thì có khác gì chứng minh AK=AD đâu. Bạn xem lại nhá
a.
Ta có \(\widehat{SAD}=\widehat{ACE}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung AE)
Lại có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)=\widehat{ACB}+\widehat{CAE}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{SAB}\) (cùng chắn cung AB) và \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\) (do AE là phân giác \(\widehat{BAC}\))
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{SAB}+\widehat{BAE}=\widehat{SAD}\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S
\(\Rightarrow SA=SD\)
b.
Xét hai tam giác SAB và SCA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ASB}\text{ chung}\\\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)
Theo câu a ta có \(SA=SD\)
\(\Rightarrow SD^2=SB.SC\)
A B C O D E N P
Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến NE, NC (E và C là tiếp điểm) => EN = CN (T/c 2 tiếp tuyến giao nhau)
Ta thấy: ^BAC nội tiếp (O), phân giác ^BAC cắt (O) tại điểm thứ hai E => E là điểm chính giữa cung nhỏ BC
=> OE vuông góc với BC. Mà EN vuông góc OE nên EN // BC. Áp dụng ĐL Thales có:
\(\frac{CN}{CD}=\frac{EN}{CD}=\frac{PN}{CP}\)=> \(\frac{CN}{CD}+\frac{CN}{CP}=\frac{PN+CN}{CP}=1\)=> \(\frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}\)(đpcm).