a: ΔOCD cân tại O

mà OE là đường trung tuyến

nên OE⊥CD tại E

TA có; \(\hat{MAO}=\hat{MEO}=\hat{MBO}=90^0\)

=>M,A,E,O,B cùng thuộc đường tròn đường kính MO

b: CM=CD

=>C là trung điểm của MD

=>MC=1/2MD

ΔOAM vuông tại A

=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)

=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

Xét (O) có

\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AC

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)

góc AMC chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)

=>\(MC\cdot MD=MA^2\)

=>\(\frac12\cdot MD\cdot MD=3R^2\)

=>\(MD^2=6R^2\)

=>\(MD=R\sqrt6\)

Ta có: \(\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^0\)

=>O,A,M,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM

=>A,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

Ta có: \(\hat{MEO}=\hat{MAO}=\hat{MBO}=90^0\)

=>M,A,E,O,B cùng thuộc đường tròn đường kính MO

=>MAEB nội tiếp đường tròn đường kính MO

Tâm I là trung điểm của MO

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OHMB có \(\widehat{OHM}+\widehat{OBM}=180^0\)

nên OHMB là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,H,A,M,B cùng thuộc đường tròn

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có 

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó:ΔMAC\(\sim\)ΔMDA
Suy ra: MA/MD=MC/MA

hay \(MA^2=MD\cdot MC=MO^2-R^2\)

Bạn tự vẽ hình được không? Rồi mình giúp, vì mình không biết sử dụng phần mềm vẽ hình.

a) Ta có: MA, MB là tiếp tuyến  

=> \(OA\perp MA,OB\perp MB\)

=> \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác OBMA nội tiếp

b) Xét tam giác MCA và MAD có

góc CMA=góc AMD

góc MDA=MAC 

=> tam giác MCA đồng dạng AMD

=> \(\frac{MA}{MC}=\frac{AD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)

c) Gọi J là trung điểm OM

Ta có: tam giác OAM vuông tại A=> JA=JO=JM

tam giác OBM vuông tại B => JB=JM=JO

=> JA=JB=JO=JM=R 

=> J là tâm đường tròn ngoại tiếp OAMN có bán kính R

I là trung điểm CD

=> OI vuông CD

=> Tam giác OIM vuông tại I có J là trung điểm OM

=> JO=JI=JM=R

=> I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMN