Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề Vẽ dây CD//AB
a: Xét (O) có
\(\hat{MBE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BE
\(\hat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\hat{MBE}=\hat{BCE}\)
Xét ΔMBE và ΔMCB có
\(\hat{MBE}=\hat{MCB}\)
\(\hat{BME}\) chung
Do đó: ΔMBE~ΔMCB
=>\(\frac{MB}{MC}=\frac{ME}{MB}\)
=>\(MB^2=ME\cdot MC\)
b: Xét (O) có
\(\hat{ECA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CE
\(\hat{EDC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
Do đó: \(\hat{ECA}=\hat{EDC}\)
mà \(\hat{EDC}=\hat{EAM}\) (hai góc so le trong, CD//BA)
nên \(\hat{ECA}=\hat{EAM}\)
Xét ΔMAE và ΔMCA có
\(\hat{MAE}=\hat{MCA}\)
góc AME chung
Do đó: ΔMAE~ΔMCA
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{ME}{MA}\)
=>\(MA^2=ME\cdot MC\)
mà \(MB^2=ME\cdot MC\)
nên MA=MB
=>M là trung điểm của AB
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(AH\cdot AO=AB^2\)(1)
Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)
Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔABE và ΔADB có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)(cmt)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔADB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow AB^2=AD\cdot AE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AE\cdot AD\)(đpcm)
O A B C D E H F
a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:
\(AB^2=AD.AC\) (Hệ thức lượng)
b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.
Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)
Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Hay AB = AE.
Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:
\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)
Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)
d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)
Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)
Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.
Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)
ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu
cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọc nội tiếp đường tròn tâm (O) và D là hình chiếu của B trên AO sao cho D nằm giữa A và O. gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của BD và AC, F là giao điểm của MD và AC, E là giao điểm thứ hai của BD với (O), H là giao điểm của BF và AD.
1/ chứng minh tứ giác BDOM nội tiếp và góc MOD + NAE=180.
2/ chứng minh DF //CE.
3/ chứng minh CA là tia phân giác của góc BCE
4/ Chứng minh HN vuông góc với AB
Sửa đề Vẽ dây CD//AB
a: Xét (O) có
\(\hat{MBE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BE
\(\hat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\hat{MBE}=\hat{BCE}\)
Xét ΔMBE và ΔMCB có
\(\hat{MBE}=\hat{MCB}\)
\(\hat{BME}\) chung
Do đó: ΔMBE~ΔMCB
=>\(\frac{MB}{MC}=\frac{ME}{MB}\)
=>\(MB^2=ME\cdot MC\)
b: Xét (O) có
\(\hat{ECA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CE
\(\hat{EDC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
Do đó: \(\hat{ECA}=\hat{EDC}\)
mà \(\hat{EDC}=\hat{EAM}\) (hai góc so le trong, CD//BA)
nên \(\hat{ECA}=\hat{EAM}\)
Xét ΔMAE và ΔMCA có
\(\hat{MAE}=\hat{MCA}\)
góc AME chung
Do đó: ΔMAE~ΔMCA
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{ME}{MA}\)
=>\(MA^2=ME\cdot MC\)
mà \(MB^2=ME\cdot MC\)
nên MA=MB
=>M là trung điểm của AB