Để \(A\in Z\) thì :

\(x+2⋮3x-1\)

Mà \(3x-1⋮3x-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+6⋮3x-1\\3x-1⋮3x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow7⋮3x-1\)

\(\Leftrightarrow3x-1\inƯ\left(7\right)\)

Suy ra :

+) \(3x-1=1\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

+) \(3x-1=7\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)

+) \(3x-1=-1\Leftrightarrow x=0\)

+) \(3x-1=-7\Leftrightarrow x=-2\)

Cách làm (phương pháp đầy đủ):

Muốn phân thức \(\frac{x + 2}{3 x - 1}\) là số nguyên thì:

\(3 x - 1 \mid x + 2\)

tức là mẫu phải chia hết tử.

Bước 1: Biến đổi điều kiện chia hết

Ta xét:

\(x + 2 = k \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)\)

trong đó \(k \in \mathbb{Z}\).

Khai triển:

\(x + 2 = 3 k x - k\)

Chuyển vế:

\(x - 3 k x = - k - 2\) \(x \left(\right. 1 - 3 k \left.\right) = - k - 2\)

Suy ra:

\(x = \frac{- k - 2}{1 - 3 k}\)

Ta cần \(x\) là số nguyên.

Bước 2: Rút gọn biểu thức

\(x = \frac{k + 2}{3 k - 1}\)

(đổi dấu cả tử và mẫu).

Để \(x\) nguyên thì:

\(3 k - 1 \mid k + 2\)

Ta xét hiệu:

\(\left(\right. 3 k - 1 \left.\right) - 3 \left(\right. k + 2 \left.\right) = 3 k - 1 - 3 k - 6 = - 7\)

Suy ra:

\(3 k - 1 \mid - 7 \Rightarrow 3 k - 1 \mid 7\)

Bước 3: Liệt kê các ước của 7

\(\pm 1 , \&\text{nbsp}; \pm 7\)

Giải từng trường hợp:

1) 3k - 1 = 1 → 3k = 2 → k = \frac{2}{3} (loại, không nguyên)

2) 3k - 1 = -1 → 3k = 0 → k = 0

→ Tìm \(x\):

\(x = \frac{0 + 2}{3 \cdot 0 - 1} = \frac{2}{- 1} = - 2\)

3) 3k - 1 = 7 → 3k = 8 → k = \frac{8}{3} (loại)

4) 3k - 1 = -7 → 3k = -6 → k = -2

→ Tìm \(x\):

\(x = \frac{- 2 + 2}{3 \left(\right. - 2 \left.\right) - 1} = \frac{0}{- 7} = 0\)

Kết luận\(\boxed{x \in \left{\right. - 2 , \&\text{nbsp}; 0 \left.\right}}\)

Khi \(x = - 2\) hoặc \(x = 0\), giá trị \(A = \frac{x + 2}{3 x - 1}\) là số nguyên

\(\frac{x}{-7}=\frac{5}{-35}\)

\(\frac{x.5}{-35}=\frac{5}{-35}\)

=> x . 5 = 5

x = 5 : 5 

x = 1

sao trả lời có một câu mấy dậy bạn giúp mình với

\(x\cdot\left(y+2\right)=3\)=> x;y+2 là ước của 3...

Còn lại bn tự làm nhé 

                                                           CHÚC BẠN HỌC TỐT

\(x\left(y+2\right)=3\)

\(\Rightarrow y+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\text{Trường hợp : y + 2 = - 3 }\)

\(\Rightarrow y=-3-2\)

\(\Rightarrow y=-5\)

\(\text{Trường hợp : }y+2=-1\)

\(\Rightarrow y=-1-2\)

\(\Rightarrow y=-3\)

\(\text{Trường hợp : }y+2=1\)

\(\Rightarrow y=1-2\)

\(\Rightarrow y=-1\)

\(\text{Trường hợp : }y+2=3\)

\(\Rightarrow y=3-2\)

\(\Rightarrow y=1\)

\(\text{Vậy }y\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

\(\text{* Với y = - 5 thì x = }\frac{3}{-5+2}=\frac{3}{-3}=-1\)

\(\text{* Với y = -3 thì }x=\frac{3}{-3+2}=\frac{3}{-1}=-3\)

\(\text{* Với y = - 1 thì }x=\frac{3}{-1+2}=\frac{3}{1}=3\)

\(\text{* Với y = 1 thì }x=\frac{3}{1+2}=\frac{3}{3}=1\)

\(\text{Vậy }x,y\in\left\{\left(-5;-1\right);\left(-3;-1\right);\left(-1;3\right);\left(1;1\right)\right\}\)

A= {-3;-2;-1;0;1}

b/ x=5; y=9 hoặc x=9;y=5 hoặc (nhiều lắm, miễn khi phân tích nó ra thừa số nguyên tố có 5 và 3² là dc)

a, D={1; 2; 3; 6}

b, B={-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

c, C={-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

a, \(x\in\left\{1,2,3,4,6,8,12,24\right\}\)

b, \(x\in\left\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4\right\}\)

c, \(x\in\left\{-3,-2,-1,0,1,2,3\right\}\)

ko biet nhung ket ban na

\(\Leftrightarrow\left(-2x^2-3\right)\left(-9x^2-10\right)< 0\Leftrightarrow\left(2x^2+3\right)\left(9x^2+10\right)< 0\)

Mặt khác: \(\hept{\begin{cases}2x^2+3>0+3=3\\9x^2+10>0+10\end{cases}}\)nên \(\left(2x^2+3\right)\left(9x^2+10\right)>0\)

Vậy không tồn tại số x thỏa mãn

a) \(2^{x+2}-2^x=96\)\(\Leftrightarrow2^x.4-2^x=96\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(4-1\right)=96\)\(\Leftrightarrow2^x.3=96\)\(\Leftrightarrow2^x=32=2^5\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)

b) \(10^6-5^7=\left(2.5\right)^6-5^{6+1}=2^6.5^6-5^6.5=5^6\left(2^6-5\right)=5^6\left(64-5\right)=5^6.59⋮59\)

c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

\(=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)=3^{24}\left(81-27-9\right)=3^{24}.45⋮45\)

1. Ta có: 2^{x + 2} - 2^x = 96

=> 2^x.4 - 2^x = 96

=> 2^x(4 - 1) = 96

=> 2^x = 96 : 3

=> 2^x = 32

=> 2^x  = 2⁵

=> x = 5

2. Ta có: 10⁶ - 5⁷ = (2.5)⁶ - 5⁷ = 2⁶.5⁶ - 5⁶.5 = 5⁶(64 - 5) = 5⁶ . 59 \(⋮\)59

81⁷ - 27⁹ - 9¹³  = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴.(3⁴ - 3³ - 3²) = 2²⁴. 45 \(⋮\)45