Để giải bài toán này, ta sẽ đặt các ẩn và sử dụng các hệ phương trình để tìm ra số học sinh trong mỗi đội.

Bước 1: Đặt các ẩn

• Gọi \(x\) là số học sinh của đội Chữ Đẹp.
• Gọi \(a , b , c , d\) lần lượt là số học sinh của các đội Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh và Âm nhạc.

Bước 2: Đặt hệ phương trình từ các điều kiện trong bài toán

Điều kiện 1: "Nếu lấy 4/7 số học sinh đội CHỮ ĐẸP chia cho 4 đội kia thì số học sinh mỗi đội bằng nhau."

• \(\frac{4}{7} x\) học sinh của đội Chữ Đẹp được chia đều cho 4 đội Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh và Âm nhạc. Mỗi đội sẽ nhận được: \(\frac{4}{7} x \div 4 = \frac{1}{7} x\)
• Do đó, số học sinh của các đội Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh và Âm nhạc là: \(a = b = c = d = \frac{1}{7} x\)

Điều kiện 2: "Nếu 4 đội kia giảm đi 3 học sinh, còn đội CHỮ ĐẸP thêm 5 học sinh nữa thì đội CHỮ ĐẸP có số học sinh bằng tổng của 4 đội kia."

• Sau khi giảm 3 học sinh từ mỗi đội Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh và Âm nhạc, số học sinh của mỗi đội sẽ là: \(a - 3 = b - 3 = c - 3 = d - 3 = \frac{1}{7} x - 3\)
• Sau khi đội Chữ Đẹp thêm 5 học sinh, số học sinh của đội Chữ Đẹp sẽ là: \(x + 5\)
• Điều kiện này cho ta phương trình: \(x + 5 = \left(\right. a - 3 \left.\right) + \left(\right. b - 3 \left.\right) + \left(\right. c - 3 \left.\right) + \left(\right. d - 3 \left.\right)\) Thay các giá trị của \(a , b , c , d\) vào: \(x + 5 = 4 \left(\right. \frac{1}{7} x - 3 \left.\right)\) Tiến hành giải phương trình này: \(x + 5 = 4 \times \left(\right. \frac{1}{7} x - 3 \left.\right)\) \(x + 5 = \frac{4}{7} x - 12\) \(x - \frac{4}{7} x = - 12 - 5\) \(\frac{3}{7} x = - 17\) \(x=\frac{- 17 \times7}{3}=\frac{- 119}{3}\)(Phương trình này cho kết quả không hợp lý)