Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
So sánh A=(2∛5)3 và B=(1/2)3.(∛311)3
Ta có : A = 40; B = 311/8 < 320/8 = 40.
Suy ra A>B.
Suy ra 2∛5 > (1/2).∛311
Ta có:
\(P=\sqrt{\frac{15}{2}}\cdot\sqrt{\frac{10\left(a-1\right)^2}{3}}\\ =\sqrt{\frac{15}{2}\cdot\frac{10\left(a-1\right)^2}{3}}\\ =\sqrt{25\left(a-1\right)^2}\\ =5\left|a-1\right|\\ =\left[{}\begin{matrix}5\left(a-1\right)\left(a=1\right)\\5\left(1-a\right)\left(a< 1\right)\end{matrix}\right.\\ =\left[{}\begin{matrix}5a-5\\5-5a\end{matrix}\right.\)
P.s: Ko chắc lắm nha :v
\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\) (*) (đk : \(x\ge\frac{5}{2}\))
Đặt \(\sqrt{2x-5}=a\left(a\ge0\right)\)
=> 2x-5=a2
<=> \(x=\frac{a^2+5}{2}\)
Có \(\sqrt{\frac{a^2+5}{2}-2+a}+\sqrt{\frac{a^2+5}{2}+2+3a}=7\sqrt{2}\)
<=> \(\sqrt{\frac{a^2+5-4+2a}{2}}+\sqrt{\frac{a^2+5+4+6a}{2}}=7\sqrt{2}\)
<=>\(\sqrt{\frac{a^2+2a+1}{2}}+\sqrt{\frac{a^2+6a+9}{2}}=7\sqrt{2}\)
<=> \(\frac{\sqrt{\left(a+1\right)^2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{\left(a+3\right)^2}}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
<=> \(\left|a+1\right|+\left|a+3\right|=7\sqrt{2}.\sqrt{2}\)
<=> \(a+1+a+3=14\)(do a\(\ge\)0)
<=> \(2a=10\) <=> a=5(t/m)
<=> \(\sqrt{2x-5}=5\)
<=> \(2x-5=25\) <=> \(x=15\)(tm pt (*))
Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{15\right\}\)
ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x=\frac{t^2+1}{2}\)(ĐK: \(t\ge0\)) thay vao phương trình ta được:
\(\sqrt{\frac{t^2+1}{2}+4+3t}\)+\(\sqrt{\frac{t^2+1}{2}+12-5t}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{t^2+6t+9}{2}}+\sqrt{\frac{t^2-10t+25}{2}}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{\left(t+3\right)^2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{\left(t-5\right)^2}}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|t+3\right|+\left|t-5\right|}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow t+3+\left|t-5\right|=14\)(vì \(t\ge0\Rightarrow t+3>0\))
\(\Leftrightarrow t+\left|t-5\right|=11\)
Xét TH: \(t-5\ge0\Leftrightarrow t\ge5\) thì ta có:
\(t+t-5=11\)
\(\Leftrightarrow2t=16\)
\(\Leftrightarrow t=8\)(chọn)
Xét TH: \(t-5< 0\Leftrightarrow t< 5\) thì ta có:
\(t-t+5=11\)
\(\Leftrightarrow5=11\)(vô lí nên loại)
Lại có: \(t=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow2x-1=64\)
\(\Leftrightarrow2x=63\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{63}{2}=31\frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là x=31\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3\sqrt{5}-7}\)=\(\frac{3\sqrt{5}+7}{\left(3\sqrt{5}-7\right)\left(3\sqrt{5}\right)+7}\)=\(\frac{3\sqrt{5}+7}{\left(3\sqrt{5}\right)^2-7^2}\)=\(\frac{3\sqrt{5}+7}{-4}\)