cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\)   ;   b) y = \(3\tan^2x+1\)   ;   c) y = \(\sin x\cos x\)   ;   d) y = \(\sin x\cos x\)\(+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)

chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .

Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{1+x-x^2}{1-x+x^2}\)

b) \(y=\dfrac{\left(2-x^2\right)\left(3-x^3\right)}{\left(1-x\right)^2}\)

c) \(y=\cos2x-2\sin x\)

d) \(y=\dfrac{\cos x}{2\sin^2x}\)

e) \(y=\cos^2\dfrac{x}{3}\tan\dfrac{x}{2}\)

f) \(y=\sqrt{\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)}\)

g) \(y=\cos\dfrac{x}{x+1}\)

h) \(y=\dfrac{x^2-1}{\sin3x}\)

i) \(y=3\sin^2x\cos x+\cos^2x\)

k) \(y=\sqrt{7-4x}\cot3x\)

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y = \frac{3.\sin x - \cos x - 4}{2.\sin x + \cos x - 3}$

Câu 1, Tìm tất cả số thực a sao cho hàm

a, f(x)=\(\left|x-1\right|\left(x-a\right)^2\) . Khả vi tại x=1

b,f(x)=\(\left|x+1\right|\cos\left(x+a\right)\) . Khả vi tại x=-1

Câu 2 , Viết khai triển Maclaurin của hàm

a,f(x)=(1+x)ln(1+2x) đến \(x^5\) . Tính \(f^{\left(5\right)}\left(0\right)\)

b,f(x)=(1+x)cos(x) đến \(x^5\) . Tính \(f^{\left(5\right)}\left(0\right)\)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=2\sqrt{x}\sin x-\dfrac{\cos x}{x}\)

b) \(y=\dfrac{3\cos x}{2x+1}\)

c) \(y=\dfrac{t^2+2\cos t}{\sin t}\)

d) \(y=\dfrac{2\cos\varphi-\sin\varphi}{3\sin\varphi+\cos\varphi}\)

e) \(y=\dfrac{\tan x}{\sin x+2}\)

f) \(y=\dfrac{\cot x}{2\sqrt{x}-1}\)