+) gọi \(E;F\) lần lược là trung điểm của \(AB;AC\)

áp dụng ta lét cho tam giác \(AEF\) \(\Rightarrow\) \(MN\backslash\backslash EF\)

áp dụng ta lét cho tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow\) \(EF\backslash\backslash BC\)

\(\Rightarrow MN\backslash BC\) (đpcm)

+) áp dụng ta lét cho tam giác \(AEF\) \(\Rightarrow\) \(MN=\dfrac{1}{2}EF\)

áp dụng ta lét cho tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow\) \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{1}{4}.12=3\left(cm\right)\)

vậy \(MN=3\left(cm\right)\)

a: BM=2AM

=>AM=1/2MB

Xét ΔABC có \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

nên MN//BC

BM+AM=AB

=>AB=2AM+AM=3AM

=>AM=AB/3

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\)

=>\(\frac{MN}{5}=\frac13\)

=>\(MN=\frac53\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=12/5=2,4(cm)

Xét ΔABH có MK//BH

nên \(\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}=\frac13\)

=>\(AK=\frac13\cdot2,4=0,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

xet tam giac MNC va tam giac ABC, taco:

goc MCN = goc ACB

MC/AC=NC/BC=1/2

=>tam giác MNC đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)(định lí ta lét)

=>MN=AB/2=4

ta có tam giác MNC đồng dạng với tam giác ABC

=> MN//AC(định lí ta lét đảo)

bạn ghi đề sai và thiếu hết cả rồi

a: AC=12cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔBCD có

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔCBD có

CA,BE là đường trung tuyến

CA cắt BE tại I

Do đó: DI đi qua trung điểm của BC

b ) Xét tam giác AOK va AOI 

AO cạnh chung

OAB = OAC ( chứng minh trên ) 

=> tam giác AOK = AOI ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> OK = OI ( cạnh tương ứng )

Xét tam giác OKM và OIN

OI = OK ( chứng minh trên )

KA + AM = IC + CN 

MKO = NIO = 90 độ

=> tam giác OKM = OIN  ( c.g.c )

=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng )

OMK = ONI ( 2goc tương ứng )

Xét tam giác AOM và CON 

OM = ON ( chứng minh trên )

CN = AM ( gt)

OMK = ONI ( chứng minh trên )

=> tam giác AOM = CON ( c.g.c)

vc de ma con chep chen mang