a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay \(OM \bot BC\).

b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\). ( tính chất tam giác cân)

Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:

     OB = OC;

     \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\);

     MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta OMB = \Delta OMC\)(c.g.c)

Do đó,\(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\) ( 2 góc tương ứng).

Vì AC là đường trung trực của BB' nên CB=CB'

=>ΔCBB' cân tại C

hay \(\widehat{BCA}=\widehat{B'CA}\)

Vì AB là đường trung trực của CC' nên BC=BC'

=>ΔBCC' cân tại B

hay \(\widehat{CBA}=\widehat{C'BA}\)

Vì AB và AC lần lượt là các đường phân giác của các góc CBB' và BCB'

và AB cắt AC tại A

nên A là điểm cách đều ba cạnh của ΔA'BC

1. Xác định tứ giác AEDG:
   • Đường thẳng qua Dcap D𝐷song song với ABcap A cap B𝐴𝐵cắt ACcap A cap C𝐴𝐶tại Ecap E𝐸, suy ra DE∥ABcap D cap E is parallel to cap A cap B𝐷𝐸∥𝐴𝐵.
   • Đường thẳng qua Dcap D𝐷song song với ACcap A cap C𝐴𝐶cắt ABcap A cap B𝐴𝐵tại Gcap G𝐺, suy ra DG∥ACcap D cap G is parallel to cap A cap C𝐷𝐺∥𝐴𝐶.
   • Tứ giác AEDGcap A cap E cap D cap G𝐴𝐸𝐷𝐺có các cặp cạnh đối song song ( DE∥AGcap D cap E is parallel to cap A cap G𝐷𝐸∥𝐴𝐺 và DG∥AEcap D cap G is parallel to cap A cap E𝐷𝐺∥𝐴𝐸) nên AEDGcap A cap E cap D cap G𝐴𝐸𝐷𝐺là hình bình hành.
2. Sử dụng tính chất hình bình hành:
   • Trong hình bình hành AEDGcap A cap E cap D cap G𝐴𝐸𝐷𝐺, các góc đối bằng nhau.
   • Do đó, Âcap A hat𝐴(góc GAÊmodifying-above cap G cap A cap E with hat𝐺𝐴𝐸) bằng EDĜmodifying-above cap E cap D cap G with hat𝐸𝐷𝐺.

1. Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác:
   • Tổng số đo ba góc trong một tam giác luôn bằng 180∘180 raised to the exponent composed with end-exponent180∘.

giúp mình với nhé mai mình thi cuối học kì I môn toán rồi. Chúc các bạn có một kì thi tốt đẹp.

đề bài sai à

câu a tam giác vuông tại A mà góc B = 90^o suy ra góc C = 0^o à

+) Xét tam giác ADE và BDE có:

DE chung

DA = DB ( vì DE là đường trung trực của AB)

Suy ra: ∆ADE = ∆ BDE ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ Chứng minh tương tự ta có: ∆ADF = ∆ CDF ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Từ (1) và (2) suy ra: 

Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.

Bài 1 :

Bài 2 :

A B C D M 1 2 1 2

a, - Kéo dài AM tới điểm D sao cho AM = MD .

- Ta có : \(\widehat{M_1}\) và \(\widehat{M_2}\) đối đỉnh .

=> \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\)

- Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\left(GT\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(cmt\right)\\AM=DM\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta DCM\) ( c - g - c )

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\) ( góc tương ứng )

=> \(AB=CD\) ( cạnh tương ứng )

Mà \(AB< AC\left(GT\right)\)

=> \(CD< AC\)

=> \(\widehat{MAC}< \widehat{ADC}\) ( quan hệ cạnh góc đối diện )

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BAM}\) ( cmt )

=> \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\) ( đpcm )