Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi A là biến cố “học sinh đăng ký Toán”
Gọi B là biến cố “học sinh đăng ký Lý”
“học sinh đăng ký Toán, Lý”
A u B là biến cố “học sinh có đăng ký học phụ đạo”
là biến cố “học sinh không đăng ký môn nào cả”
Lời giải:
Bạn cứ thử vẽ hình ra cho dễ tưởng tượng:
Xếp 12 học sinh vào 12 ghế, có $12!$ cách xếp
Đầu tiên, sắp xếp 5 học sinh lớp C vào vị trí
Học sinh đầu tiên có 12 cách xếp chỗ ngồi
Học sinh tiếp theo có 10 cách xếp chỗ ngồi (trừ chỗ của hs 1 và chỗ đối diện hs 1)
HS tiếp nữa có 8 cách xếp chỗ ngồi
HS tiếp nữa có 6 cách xếp chỗ ngồi
HS cuối cùng có 4 cách xếp chỗ ngồi
--------------------------
Với mỗi cách sắp xếp HS lớp C ở trên. Tiếp theo, sắp xếp cho 4 học sinh lớp A. Vì 5 HS lớp C không có học sinh nào đối diện nhau nên sau khi sắp xếp thì chỉ còn dư 1 cặp ghế đối diện. Nếu không có HS A nào ngồi ở đó thì hiển nhiên vô lý vì 2 HS B khi đó sẽ phải ngồi đối diện nhau.
Cho học sinh A thứ nhất ngồi vào vị trí có cặp ghế trống. Có 2 cách chọn
Học sinh A thứ hai có 5 cách chọn ghế (trừ ghế đối diện học sinh 1)
Học sinh A thứ 3 có 4 cách chọn ghế
Học sinh A thứ 4 có 3 cách chọn ghế
Tương tự cho học sinh A thứ 2,3,4 ngồi vào vị trí cặp ghế trống. Như vậy có $2.5.4.3.4$ cách xếp ghế cho học sinh lớp A.
Cuối cùng, sắp xếp 3 học sinh lớp B vào 3 vị trí còn lại, có 3! cách xếp
Như vậy, xác suất để đạt được yêu cầu đề bài là:
$P=\frac{12.10.8.6.4.2.5.4.3.4.3!}{12!}=\frac{32}{231}$
Đáp án C
Gọi \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}\)
\(4A=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^{n-1}}\)
\(4A-A=\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}\right)\)
\(3A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right):3\) hay \(A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right).\frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}=\left(1-\frac{1}{4^n}\right).\frac{1}{3}\)
Đáp án A
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố“3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”.
Số phần tử của biến cố A là
Vậy xác suất cần tìm là
Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý”
Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn “
Ta có n(C) = n( A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 30 + 25 – 10 = 45
Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là:
Chọn B.