Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(1;1); C(3;-1)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(3-1;-1-1\right)=\left(2;-2\right)\)
Δ//AC nên Δ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)\) làm vecto chỉ phương
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình Δ đi qua B(2;3) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến là:
1(x-2)+1(y-3)=0
=>x-2+y-3=0
=>x+y-5=0
a: A(-3;2); B(1;-3); C(2;-5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;-3-2\right)=\left(4;-5\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(2+3;-5-2\right)=\left(5;-7\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=4\cdot5+\left(-5\right)\cdot\left(-7\right)=20+35=55\)
b: B(1;-3); C(2;-5)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2-1;-5+3\right)=\left(1;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;1)
Phương trình tổng quát BC là:
2(x-1)+1(y+3)=0
=>2x-2+y+3=0
=>2x+y+1=0
c: A(-3;2); BC: 2x+y+1=0
Khoảng cách từ A đến BC là:
\(d\left(A;BC\right)=\frac{\left|-3\cdot2+2\cdot1+1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|-6+3\right|}{\sqrt5}=\frac{3}{\sqrt5}\)
d: A(-3;2); B(1;-3)
\(AB^2=\left(1+3\right)^2+\left(-3-2\right)^2=4^2+5^2=41\)
Phương trình đường tròn tâm A, bán kính AB là:
\(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=AB^2=41\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC
\(3\left(x-3\right)+4\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-1=0\)
Do \(AH\perp BC\) nên AH nhận \(\left(-4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(-4\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-4x+3y-2=0\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(3;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng CM nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CM:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+3y-2=0\)
Khoảng cách từ A đến delta:
\(d\left(A;\Delta\right)=\frac{\left|3.1+4.2-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2\)
a: B(-3;-2); C(1;0)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+3;0+2\right)=\left(4;2\right)=\left(2;1\right)\)
=>Phương trình đường thẳng (d) sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng (d) là:
2(x+4)+1(y-2)=0
=>2x+8+y-2=0
=>2x+y+6=0
b: \(S_{ABM}=S_{ACM}\)
=>BM=CM
=>M là trung điểm của BC
Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+0\right)=-\frac22=-1\end{cases}\)
A(-4;2); M(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{AM}=\left(-1+4;-1-2\right)=\left(3;-3\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:
1(x+4)+1(y-2)=0
=>x+4+y-2=0
=>x+y+2=0
a: A(2;-3); B(-1;2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;2+3\right)=\left(-3;5\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\(\begin{cases}x=2-3t\\ y=-3+5t\end{cases}\)
A(2;-3); C(1;-4)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(1-2;-4+3\right)=\left(-1;-1\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AC là:
\(\begin{cases}x=2+\left(-1\right)\cdot t=2-t\\ y=-3+\left(-1\right)\cdot t=-3-t\end{cases}\)
B(-1;2); C(1;-4)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+1;-4-2\right)=\left(2;-6\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng BC là:
\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2-6t\end{cases}\)
b: A(2;-3); \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)=\left(1;-3\right)\)
Vì AH là đường cao
nên AH sẽ đi qua A(2;-3) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-3\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường BC là:
1(x-2)+(-3)(y+3)=0
=>x-2-3y-9=0
=>x-3y-11=0
c: O(0;0); B(-1;2)
\(OB^2=\left(-1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2=5\)
Phương trình đường tròn tâm O, đi qua B(-1;2) là:
\(\left(x-0\right)^2+\left(y-0\right)^2=OB^2\)
=>\(x^2+y^2=5\)