Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
a;
Sửađề: (d): y=-4x+\(m^2-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm là;
\(x^2=-4x+m^2-2\)
=>\(x^2+4x-m^2+2=0\) (1)
\(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+2\right)=16+4m^2-8=4m^2+8>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: TH1: \(x_1=0
Thay x=0 vào (1), ta được:
\(0^2+4\cdot0-m^2+2=0\)
=>\(-m^2+2=0\)
=>\(-m^2=-2\)
=>\(m^2=2\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m=\sqrt2\\ m=-\sqrt2\end{array}\right.\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2+2\)
=>\(x_2=-4-x_1=-4-0=-4\) và \(-m^2+2=0\)
mà x2>0
nên Loại
TH2: \(x_1<0
=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>\(ac<0\)
=>\(-m^2+2<0\)
=>\(-m^2<-2\)
=>\(m^2>2\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m>\sqrt2\\ m<-\sqrt2\end{array}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+1\right)=4m^2-4+9=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
a, Xét hoành độ giao điểm của P và d ta có:
x2 = 3x + m2 - 2
\(\Delta=b^2-4ac=4m^2+1>0\) ∀x
=> d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=ax+3\)
=>\(x^2-ax-3=0\)(1)
a=1; b=-a; c=-3
Vì a*c=1*(-3)=-3<0
nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
=>(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=a;x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\)
\(x_1+x_2=3\)
=>a=3