\(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)

\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₁ ta có:

\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ ta có:

\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)

a: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ 2x+m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{m}{2}\end{cases}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=2\cdot0+m=m\end{cases}\)

\(AB=\sqrt{\left(-\frac{m}{2}-0\right)^2+\left(m-0\right)^2}=\sqrt{\frac{m^2}{4}+m^2}=\sqrt{\frac{5m^2}{4}}=\frac{m\sqrt5}{2}\)

\(AB=2\sqrt5\)

=>\(\frac{m\sqrt5}{2}=2\sqrt5\)

=>m=4

b: Khi m=2 thì (d1): y=2x+2

Khi m=2 thì (d2): \(y=\left(2^2+1\right)x-1=5x-1\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

5x-1=2x+2

=>5x-2x=2+1

=>3x=3

=>x=1

Khi x=1 thì \(y=2\cdot1+2=4\)

=>C(1;4)

a: Sửa đề: (d2): \(y=-\frac12x+2\)

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=-1/2x+2

=>\(2x+\frac12x=3+2\)

=>2,5x=5

=>x=2

Khi x=2 thì \(y=2x-3=2\cdot2-3=1\)

=>A(2;1)

c: THay y=0 vào y=2x-3, ta được:

2x-3=0

=>2x=3

=>x=1,5

Thay x=1,5 và y=0 vào y=-x-m+1, ta được:

-1,5-m+1=0

=>-m-0,5=0

=>m+0,5=0

=>m=-0,5

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x+4\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(1\cdot m+m=3\)

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)