D thuộc trục Ox nên D(x;0)

\(DA=\sqrt{\left(-1-x\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+16}\)

\(DB=\sqrt{\left(0-x\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{x^2+4}\)

Để ΔDAB cân tại D thì DA=DB

=>\(\left(x+1\right)^2+16=x^2+4\)

=>\(x^2+2x+1+16=x^2+4\)

=>2x+17=4

=>2x=4-17=-13

=>\(x=-\dfrac{13}{2}\)

Vậy: \(D\left(-\dfrac{13}{2};0\right)\)

a: A(-3;2); B(6;1); C(0;4)

\(\overrightarrow{AB}=\left(6+3;1-2\right)=\left(9;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(0+3;4-2\right)=\left(3;2\right)\)

Vì 9/3<>-1/2

nên A,B,C không thẳng hàng

b: C(0;4); D(x;y)

\(\overrightarrow{CD}=\left(x-0;y-4\right)=\left(x;y-4\right)\)

ABDC là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)

=>x=9 và y-4=-1

=>x=9 và y=3

=>D(9;3)

c: B(6;1); A(-3;2); O(0;0); E(x;y)

B là trọng tâm của ΔOAE

=>\(\begin{cases}x_{O}+x_{A}+x_{E}=3\cdot x_{B}\\ y_{O}+y_{A}+y_{E}=3\cdot y_{B}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{E}+\left(-3\right)=3\cdot6=18\\ y_{E}+2=3\cdot1=3\end{cases}\)

=>x=18+3=21 và y=3-2=1

=>E(21;1)

Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-5;7\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm M;A;B thẳng hàng khi:

\(\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{m+2}{7}\Rightarrow m=-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{3}{5}\right)\)