\(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M1}=3+1=4\\y_{M1}=2+5=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M_1\left(4;7\right)\)

\(Q_{\left(0;90^0\right)}\left(M_1\right)=M_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M2}=-y_{M1}=-7\\y_{M2}=x_{M1}=4\end{matrix}\right.\)

Vậy ảnh của điểm M qua 2 phép dời hình nói trên là \(M_2\left(-7;4\right)\)

Gọi d 1 là ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc 90 o . Vì d chứa tâm quay O nên d 1 cũng chứa O. Ngoài ra  d 1  vuông góc với d nên d 1 có phương trinh: 9x + 2y = 0.

Gọi d' là ảnh của  d 1 qua phép tịnh tiến vectơ v. Khi đó phương trình của d' có dạng x + 2y + C = 0. Vì d' chứa O′(3;1) là ảnh của O qua phép tịnh tiến vectơ v nên 3 + 2 + C = 0 từ đó C = -5. Vậy phương trình của d' là x + 2y – 5 = 0.

Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d)⊥Δ

=>(d): x+2y+c=0

Lấy A(1;2) thuộc Δ

Gọi A'(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>\(\begin{cases}x=y_{A}=2\\ y=-x_{A}=-1\end{cases}\)

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

2+2*(-1)+c=0

=>2-2+c=0

=>c=0

=>(d): x+2y=0

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)\)

=>(d1)//(d)

=>(d1): x+2y+c=0

Lấy B(2;-1) thuộc (d)

Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)\)

Tọa độ B' là:

\(\begin{cases}x=2+3=5\\ y=\left(-1\right)+\left(-2\right)=-3\end{cases}\)

Thay x=5 và y=-3 vào (d1), ta được:

\(5+2\cdot\left(-3\right)+c=0\)

=>5-6+c=0

=>c-1=0

=>c=1

=>(d1): x+2y+1=0

a) M(-1;1) đối xứng qua trục Oy ta được N(-1;1).

Gọi M'(x;y) là ảnh của N(-1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ  v   → =   ( 2 ; 0 )

b) Gọi P(x;y) là ảnh của M(1;1) qua phép tịnh tiến theo  v   → =   ( 2 ; 0 )

P(3;1) đối xứng qua trục Oy ta được M"(-3;1)