Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(3;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x=y_{A}=\left(-1\right)\\ y=-x_{A}=-3\end{cases}\)
=>A'(-1;-3)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): x-y+c=0
lấy B(2;-1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x=y_{B}=-1\\ y=-x_{B}=-2\end{cases}\)
Thay x=-1 và y=-2 vào (d1), ta được:
-1-(-2)+c=0
=>-1+2+c=0
=>c+1=0
=>c=-1
=>(d1): x-y-1=0
(C): \(x^2+y^2+2x-3y-1=0\)
=>\(x^2+2x+1+y^2-3y+\frac94-\frac{13}{4}-1=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac32\right)^2=\frac{17}{4}\)
=>Tâm là I(-1;3/2); bán kính là \(R=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
Gọi I' là tâm của (C')
=>I'(x;y) là ảnh của I(-1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
Tọa độ I' là:
\(\begin{cases}x=-y_{I}=-\frac32\\ y=x_{I}=-1\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x+\frac32\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=\frac{17}{4}\)
a: Ảnh của A(-2;3) qua phép quay tâm O, góc quay pi/2 là:
\(\begin{cases}x=-y_{A}=-3\\ y=x_{A}=-2\end{cases}\)
b: (d') là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d')⊥(d)
=>(d'): x+2y+c=0
Lấy B(1;5) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;5) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x=y_{B}=5\\ y=-x_{B}=-1\end{cases}\)
Thay x=5 và y=-1 vào (d'), ta được:
5+2*(-1)+c=0
=>c+3=0
=>c=-3
=>(d'): x+2y-3=0
a: Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-\left(-3\right)=3\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=2\end{cases}\)
=>A'(3;2)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): x-2y+c=0
Lấy B(1;-1) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;-1) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)
Thay x=1 và y=1 vào (d1), ta được:
1-2*1+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>(d1): x-2y+1=0
b: Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm A, góc quay 90 độ
=>(d2)⊥(d)
=>(d2): x-2y+c=0
Lấy B(0;1) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(0;1) qua phép quay tâm A(2;-3), góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x=2+\left(0-2\right)\cdot cos90-\left(1+3\right)\cdot\sin90=-2\\ y=-3+\left(0-2\right)\cdot\sin90+\left(1+3\right)\cdot cos90=-5\end{cases}\)
Thay x=-2 và y=-5 vào (d2), ta được:
-2-2*(-5)+c=0
=>-2+10+c=0
=>c+8=0
=>c=-8
=>(d2): x-2y-8=0
a:Tọa độ A' là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-2\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=1\end{cases}\)
=>A'(-2;1)
Tọa độ A'' là ảnh của A' qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:
\(\begin{cases}x=\left(-2\right)+\left(-3\right)=-5\\ y=1+1=2\end{cases}\)
=>A''(-5;2)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x-3y+1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): 3x+2y+c=0
Lấy B(1;1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
Tọa độ B' là:
\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=-1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)
THay x=-1 và y=1 vào (d1), ta được:
3*(-1)+2*1+c=0
=>-3+2+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>(d1): 3x+2y+1=0
Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)
=>(d2)//(d1)
=>(d2): 3x+2y+c=0
Tọa độ B'' là ảnh của B'(-1;1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:
\(\begin{cases}x=\left(-1\right)+\left(-3\right)=-4\\ y=1+1=2\end{cases}\)
THay x=-4 và y=2 vào (d2), ta được:
3*(-4)+2*2+c=0
=>c-12+4=0
=>c-8=0
=>c=8
=>(d2): 3x+2y+8=0
b: Gọi B(x;y) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>A(1;2) là ảnh của B(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)
Do đó, ta có: \(\begin{cases}x+\left(-3\right)=1\\ y+1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=1\end{cases}\)
=>B(4;1)
B(4;1) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x_{B}=y_{M}\\ y_{B}=-x_{M}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{M}=x_{B}=4\\ x_{M}=-y_{B}=-1\end{cases}\)
=>M(4;-1)
a: Gọi M' là ảnh của M(3;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)
Tọa độ M' là: \(\begin{cases}x_{M^{\prime}}=3+2=5\\ y_{M^{\prime}}=5+1=6\end{cases}\)
=>M'(5;6)
Gọi d' là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)
(d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)
=>(d'): 3x+2y+c=0
Lấy A(2;-1) thuộc (d)
=>ảnh A'(x;y) của A(2;-1) qua phép tịnh tiến theo vecto u=(2;1) sẽ thuộc (d')
Tọa độ ảnh A' là:
\(\begin{cases}x=2+2=4\\ y=-1+1=0\end{cases}\)
Thay x=4 và y=0 vào (d'), ta được:
3*4+2*0+c=0
=>c+12=0
=>c=-12
=>(d'): 3x+2y-12=0
b: (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)
=>\(x^2-2x+1+y^2+4y+4-9=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)
=>Bán kính là R=3; tâm là I(1;-2)
Tọa độ tâm I' của (C') là:
\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}=-y_{I}=2\\ y_{I^{\prime}}=x_{I}=1\end{cases}\)
=>I'(2;1)
(C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>R'=R=3
Phương trình (C') là:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=3^2=9\)
* Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox.
Gọi Q(O,90º) (A) = B thì B thuộc tia Oy và OA = OB nên B(0 ; 2).
* Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 90º.
+ A(2 ; 0) ∈ (d)
⇒ B = Q(O,90º) (A) ∈ (d’)
+ B(0 ; 2) ∈ (d).
⇒ C = Q(O,90º) (B) ∈ (d’).
Dễ dàng nhận thấy C(-2; 0) (hình vẽ).
⇒ (d’) chính là đường thẳng BC.
Đường thẳng d’ đi qua B(0 ; 2) và C(-2; 0) nên có phương trình đoạn chắn là:
Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc \(90^o\) lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc \(90^o\) là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.
Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc \(90^o\) lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc \(90^o\) là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.
Gọi (d') là ảnh của (d): x-3y+11=0 qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d')⊥(d)
=>(d'): 3x+y+c=0
Lấy A(1;4) thuộc (d)
Tọa độ B(x;y) là ảnh của A(1;4) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:
\(\begin{cases}x_{B}=y_{A}=4\\ y_{B}=-x_{A}=-1\end{cases}\)
Thay x=4 và y=-1 vào (d'), ta được:
3*4+(-1)+c=0
=>c+11=0
=>c=-11
=>(d'): 3x+y-11=0