Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Lấy $M(x,y)\in (d)$. $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)$
\(\left\{\begin{matrix} x'-x=2\\ y'-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'-2\\ y=y'+1\end{matrix}\right.\)
Ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ có dạng:
$3(x'-2)-2(y'+1)+1=0$
$\Leftrightarrow 3x'-2y'-7=0$
Câu 2:
$M(x,y)$ là 1 điểm thuộc đường tròn $(C)$.
Lấy $M'(x',y')$ là 1 điểm thuộc $(C')$ là ảnh của $(C)$ qua $\overrightarrow{v}$
Khi đó, $M'=T_{\overrightarrow{v}}(M)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'-x=-3\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+3\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)
PTĐTr $(C')$ có dạng:
$(x'+3)^2+(y'-5)^2-4(x'+3)+6(y'-5)+5=0$
$\Leftrightarrow x'^2+y'^2+2x'-4y'-3=0$
(C): \(\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\)
=>tâm là I(-3;1); Bán kính là \(R=\sqrt5\)
Gọi (C1) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)
=>\(R_1=R=\sqrt5\)
Tọa độ tâm của (C1) là:
\(\begin{cases}x=\left(-3\right)+\left(-3\right)=-6\\ y=1+1=2\end{cases}\)
Phương trình (C1) là:
\(\left(x+6\right)^2+\left(y-2\right)^2=R^2=5\)
=>tâm là A(-6;2); bán kính là \(R_1=\sqrt5\)
(C') là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2
Gọi B(x;y) là ảnh của A(-6;2) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2
=>\(\overrightarrow{OB}=2\cdot\overrightarrow{OA}\)
=>x=2*(-6)=-12 và y=2*2=4
Bán kính là \(R_2=2\cdot R_1=2\sqrt5\)
Phương trình (C') là:
\(\left(x+12\right)^2+\left(y-4\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=20\)
c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)
=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d
=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.
Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0
Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:
-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0
Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d)⊥Δ
=>(d): x+2y+c=0
Lấy A(1;2) thuộc Δ
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x=y_{A}=2\\ y=-x_{A}=-1\end{cases}\)
Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:
2+2*(-1)+c=0
=>2-2+c=0
=>c=0
=>(d): x+2y=0
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)\)
=>(d1)//(d)
=>(d1): x+2y+c=0
Lấy B(2;-1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)\)
Tọa độ B' là:
\(\begin{cases}x=2+3=5\\ y=\left(-1\right)+\left(-2\right)=-3\end{cases}\)
Thay x=5 và y=-3 vào (d1), ta được:
\(5+2\cdot\left(-3\right)+c=0\)
=>5-6+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>(d1): x+2y+1=0