Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)
c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)
d) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) => \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB2 = 22 + 22 = 8 ; AC2 = 22 + (-2)2 = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
vậy...
e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)
g) M nằm trên Ox => M (m; 0)
Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA Hay OM2 = OA2 <=> m2 = (-1)2 + 12 => m2 = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = - \(\sqrt{2}\)
Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )
a) Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-5\right)\)
Do \(2:\left(-1\right)\ne2:\left(-5\right)\) nên A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b)
- Gọi \(G\left(x_1;y_1\right)\) là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó \(x_1=\frac{1+3+3}{3}=2\) và \(y_1=\frac{2+4+\left(-1\right)}{3}=\frac{5}{3}\)
Suy ra \(G\left(2;\frac{5}{3}\right)\)
- Gọi \(H\left(x_2,y_2\right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó H thỏa mãn :
\(\begin{cases}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{cases}\)
Từ đó, ta có hệ
\(\begin{cases}x_2+5y_2-6=0\\x_2+y_2-1=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được ( \(x_2;y_2\)) \(=\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\) do đó \(H\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\)
- Gọi \(I\left(x_3,y_3\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
do \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IH}\) nên ta có hệ :
\(\begin{cases}1-x_3+3-x_3+2-x_3=-\frac{3}{4}-x_3\\2-y_4+4-y_3-1-y_3=\frac{7}{4}-y_3\end{cases}\)
Giải hệ ta thu được \(\left(x_3,y_3\right)=\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)
Do đó \(I\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)
gọi K1 là giao điểm của AK với BC. Đầu tiên e chứng minh I là trực tâm của Tam Giác AK1B.
chứng minh tam giác AK1B cân tại K1, rồi suy ra K1M vuông góc vowis AB, suy ra I là trực tâm. rồi e làm như bình thường
a: A(-2;2); B(6;6); C(2;-2); H(x;y)
H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và CH⊥AB
\(\overrightarrow{BC}=\left(2-6;-2-6\right)=\left(-4;-8\right)\) ; \(\overrightarrow{AH}=\left(x+2;y-2\right)\)
AH⊥BC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>-4(x+2)+(-8)(y-2)=0
=>x+2+2(y-2)=0
=>x+2+2y-4=0
=>x+2y-2=0
\(\overrightarrow{AB}=\left(6+2;6-2\right)=\left(8;4\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-2;y+2\right)\)
CH⊥AB
=>\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)
=>8(x-2)+4(y+2)=0
=>2(x-2)+y+2=0
=>2x-4+y+2=0
=>y+2x-2=0
=>y=-2x+2
x+2y-2=0
=>x+2(-2x+2)-2=0
=>x-4x+4-2=0
=>-3x+2=0
=>-3x=-2
=>\(x=\frac23\)
=>\(y=-2x+2=-2\cdot\frac23+2=2-\frac43=\frac23\)
=>H(2/3;2/3)
Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(-2+6+2\right)=\frac13\cdot6=2\\ y_{G}=\frac13\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(2+6-2\right)=\frac13\cdot6=2\end{cases}\)
=>G(2;2)
I(x;y); A(-2;2); B(6;6); C(2;-2)
\(IA^2=\left(-2-x\right)^2+\left(2-y\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
\(IB^2=\left(6-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2\)
\(IC^2=\left(2-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\)
IA=IB=IC
=>\(\begin{cases}IA^2=IB^2\\ IB^2=IC^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2\\ \left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2+4x+4+y^2-4y+4=x^2-12x+36+y^2-12y+36\\ x^2-12x+36+y^2-12y+36=x^2-4x+4+y^2+4y+4\end{cases}\)
=>4x-4y+8=-12x-12y+72 và -12x-12y+72=-4x+4y+8
=>16x-8y=64 và -8x-16y=-64
=>2x-y=8 và x+2y=8
=>2x-y=x+2y và 2x-y=8
=>x=3y và 2*3y-y=8
=>x=3y và 5y=8
=>y=1,6 và x=3y=4,8
=>I(4,8; 1,6)
a: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-4\right)\cdot3-\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=-12-2=-14\)
b: \(cosBAC=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|}\)
\(=\frac{-14}{\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}\cdot\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{-14}{\sqrt{20\cdot10}}=-\frac{14}{\sqrt{200}}=\frac{-14}{10\sqrt2}=\frac{-7}{5\sqrt2}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\frac{49}{50}}=\sqrt{\frac{1}{50}}=\frac{1}{5\sqrt2}\)
\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}\cdot\frac{1}{5\sqrt2}=\frac{\sqrt{50}}{5\sqrt2}=1\)
c: H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và CH⊥AB
H(x;y); B(-1;-1); C(6;0)
=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(3;-1\right)\)
BH⊥AC nên \(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0
=>3x+3-y-1=0
=>3x-y+2=0
=>y=3x+2
CH⊥AB nên \(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)
=>-4(x-6)+(-2)y=0
=>-4x+24-2y=0
=>-4x-2y+24=0
=>-2x-y+12=0
=>-2x-3x-2+12=0
=>-5x+10=0
=>-5x=-10
=>x=2
=>y=3x+2=8
=>H(2;8)
d: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)
=>G(8/3;0)
sao cho 
1.
a, Trọng Tâm G: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G=\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
b, \(ABCD\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow\vec{AB}=\vec{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_A=x_C-x_D\\y_B-y_A=y_C-y_D\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=0\\y_D=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\left(0;6\right)\)
c, \(\vec{AM}=3\vec{BC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_A+3\left(x_C-x_B\right)=-6\\y_M=y_A+3\left(y_C-y_B\right)=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(-6;14\right)\)