Chọn A

Gọi x; y lần lượt là số xe loại M, loại F cần thuê

Từ bài toán ta được hệ bất phương trình

Tổng chi phí T(x; y) = 4x+ 3y (triệu đồng)

Bài toán trở thành  là tìm x; y nguyên không âm thoả mãn hệ (*)  sao cho T( ;xy)  nhỏ nhất.

Từ đó ta cần thuê 5 xe hiệu M và 4 xe hiệu F thì chi phí vận tải là thấp nhất.

Gọi x(xe) và y(xe) lần lượt số xe lớn và số xe nhỏ mà trang trại cần thue để chi phí thuê xe thấp nhất

(ĐIều kiện: x,y∈N*)

Nơi cho thuê chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ nên \(\begin{cases}0\le x\le12\\ 0\le y\le10\end{cases}\) (1)

Số con lợn x xe lớn có thể chở là 50x(con)

Số con lợn y xe nhỏ có thể chở là 30y(con)

Tổng số con lợn là 450 con nên 50x+30y>=450

=>5x+3y>=45(2)

Khối lượng cám x xe lớn có thể chở là 5x(tấn)

Khối lượng cám y xe nhỏ có thể chở là y(tấn)

Trang trại cần vận chuyển 35 tấn cám nên 5x+y>=35(3)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ bất phương trình:

\(\begin{cases}0\le x\le12\\ 0\le y\le10\\ 5x+3y\ge45\\ 5x+y\ge35\end{cases}\)

Miền nghiệm của hệ được biểu diễn như sau:

Miền nghiệm của hệ là ngũ giác ABCDE, với A(5;10);B(6;5); C(9;0); D(12;0); E(12;10)

Số tiền thuê x xe lớn là 4x(triệu đồng)

Số tiền thuê y xe nhỏ là 2y(triệu đồng)

Tổng số tiền phải trả là G=4x+2y

Khi x=5 và y=10 thì \(G=4\cdot5+2\cdot10=40\)

Khi x=6 và y=5 thì \(G=4\cdot6+2\cdot5=24+10=34\)

Khi x=9 và y=0 thì \(G=4\cdot9+2\cdot0=36\)

Khi x=12 và y=0 thì \(G=4\cdot12+2\cdot0=48\)

Khi x=12 và y=10 thì \(G=4\cdot12+2\cdot10=48+20=68\)

=>Để chi phí thuê xê thấp nhất thì G=34

=>Cần thuê 6 xe lớn và 5 xe nhỏ

Công ty A: \({y_A} = 3750 + 5.x\)(nghìn đồng)

Công ty B: \({y_B} = 2500 + 7,5.x\)(nghìn đồng)

Với \(550 \le x \le 600\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{y_A} - {y_B}=\left( {3750 + 5.x} \right) - \left( {2500 + 7,5x} \right)\\ = 1250 - 2,5x\end{array}\)

Mà \(550 \le x \le 600\)\( \Leftrightarrow 2,5.550 \le 2,5x \le 2,5.600\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1250 - 1370 \ge 1250 - 2,5x \ge  - 250\\ \Leftrightarrow  - 250 \le 1250 - 2,5x \le  - 120\\ \Rightarrow {y_A} - {y_B} < 0\end{array}\)

Vậy chi phí thuê xe công ty A thấp hơn.

a)

Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (x>0)

Giá vé khi có thêm x khách là: \(800{\rm{ }}000 - 10{\rm{ }}000.x\)(đồng/người)

Doanh thu khi thêm x khách là:

\(\left( {x + 10} \right).\left( {800000 - 10000x} \right)\)\( = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)\) (đồng)

b)

Chi phí thực sau khi thêm x vị khách là: 700 000(x+10) (đồng)

Lợi nhuận khi thêm x vị khách là:

\(T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)\)\( - 700000\left( {x + 10} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 10000\left( {x + 10} \right).\left[ {80 - x - 70} \right]\\ = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {10 - x} \right)\end{array}\)

Để công ty không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10000\left( {x + 10} \right)\left( {10 - x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow  - 10 \le x \le 10\end{array}\)

Khi đó số khách du lịch tối đa là \(x + 10 = 10 + 10 = 20\) người thì công ty không bị lỗ.

 Không mất tính tổng quát, giả sử toa 1 có đúng 4 hành khách. Khi đó số cách để các hành khách lên toa 1 là \(C^4_8=70\) cách. Nếu gọi \(x,y\) lần lượt là số hành khách trên toa 2, 3 thì \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;0\right);\left(3;1\right);\left(2;2\right);\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\). Khi đó có tất cả \(2\left(C^0_4+C^3_4.C^1_1\right)+C^2_4.C^2_2=16\) (cách). Vậy có tất cả là \(3.70.16=3360\) cách thỏa ycbt \(\Rightarrow\) Chọn C

C. 3360

Chọn C

+ Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x  (phút), trên truyền hình là y (phút). Chi phí cho việc này là:800.000x + 4.000.000y   (đồng)

Mức chi này không được phép vượt qúa mức chi tối đa, tức:

800.000x+ 4.000.000y ≤ 16.000.000 hay x+ 5y-20 ≤ 0

Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có:x ≥ 5 và y ≤ 4

Đồng thời do x; y  là thời lượng nên x; y ≥ 0

Hiệu quả chung của quảng cáo là x+ 6y.

Bài toán trở thành: Xác định x; y  sao cho:

M( x; y) = x + 6y đạt giá trị lớn nhất.

Với các điều kiện : 

Trước tiên ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

+Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

(d) : x + 5y - 20= 0 và (d’) ; x = 5; ( d’’) y = 4.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tam giác) không tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của M(  x; y) =x+ 6y  đạt tại một trong các điểm  (5;3) ; ( 5;0)  và ( 20; 0).

Ta có M (5; 3) = 23; M( 5; 0) = 5 và M( 20; 0) = 20.

+ Suy ra giá trị lớn nhất của M( x; y)  bằng 23  tại ( 5; 3)  tức là nếu đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 phút và trên truyền hình là 3 phút thì sẽ đạt hiệu quả nhất.

- Gọi số xe loại A và loại B cần dùng là x và y xe .

=> Số tiền là : \(T=4x+3y\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}20x+10y\ge140\\0,6x+1,5y\ge9\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có :

- Theo đồ thị thấy cần 5 xe A và 4 xe B nha