a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

giúp em nốt câu d,e với ạ 🥹

a: vecto AB=(1;-1); vecto AC=(2;1); vecto BC=(1;2)

AB có VTPT là (1;1)

Phương trình AB là;

1(x-1)+1(y+1)=0

=>x+y=0

AC có VTPT là (-1;2)

PT AC là:

-1(x-1)+2(y+1)=0

=>-x+1+2y+2=0

=>-x+2y+3=0

BC có VTPT là (-2;1)

PT BC là;

-2(x-2)+1(y+2)=0

=>-2x+y+6=0

b: AH có VTPT là (1;2)

Phương trình AH là:

1(x-1)+2(y+1)=0

=>x-1+2y+2=0

=>x+2y+1=0

a: A(4;2); C(2;-5)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(2-4;-5-2\right)=\left(-2;-7\right)=\left(2;7\right)\)

Phương trình tham số của cạnh AC là:

\(\begin{cases}x=4+2t\\ y=2+7t\end{cases}\)

B(-1;0); C(2;-5)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2+1;-5-0\right)=\left(3;-5\right)\)

Phương trình tham số của cạnh BC là:

\(\begin{cases}x=-1+3\cdot t\\ y=0+\left(-5\right)\cdot t=-5t\end{cases}\)

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-5\right)\)

=>Phương trình đường cao kẻ từ A sẽ đi qua A(4;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-5\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao kẻ từ A là:

3(x-4)+(-5)(y-2)=0

=>3x-12-5y+10=0

=>3x-5y-2=0

Tọa độ trung điểm M của BC là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-1+2\right)=\frac12\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(0-5\right)=-\frac52\end{cases}\)

A(4;2); M(1/2;-5/2)

\(\overrightarrow{AM}=\left(\frac12-4;-\frac52-2\right)=\left(-\frac72;-\frac92\right)=\left(7;9\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-9;7)

Phương trình đường trung tuyến AM là:

-9(x-4)+7(y-2)=0

=>-9x+36+7y-14=0

=>-9x+7y+22=0

a: A(4;2); C(2;-5)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(2-4;-5-2\right)=\left(-2;-7\right)=\left(2;7\right)\)

Phương trình tham số của cạnh AC là:

\(\begin{cases}x=4+2t\\ y=2+7t\end{cases}\)

B(-1;0); C(2;-5)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2+1;-5-0\right)=\left(3;-5\right)\)

Phương trình tham số của cạnh BC là:

\(\begin{cases}x=-1+3\cdot t\\ y=0+\left(-5\right)\cdot t=-5t\end{cases}\)

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-5\right)\)

=>Phương trình đường cao kẻ từ A sẽ đi qua A(4;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-5\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao kẻ từ A là:

3(x-4)+(-5)(y-2)=0

=>3x-12-5y+10=0

=>3x-5y-2=0

Tọa độ trung điểm M của BC là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-1+2\right)=\frac12\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(0-5\right)=-\frac52\end{cases}\)

A(4;2); M(1/2;-5/2)

\(\overrightarrow{AM}=\left(\frac12-4;-\frac52-2\right)=\left(-\frac72;-\frac92\right)=\left(7;9\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-9;7)

Phương trình đường trung tuyến AM là:

-9(x-4)+7(y-2)=0

=>-9x+36+7y-14=0

=>-9x+7y+22=0

a: A(0;2); B(3;0)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3-0;0-2\right)=\left(3;-2\right)\)

Phương trình tham số của cạnh AB là:

\(\begin{cases}x=0+3\cdot t=3t\\ y=2+\left(-2\right)\cdot t=2-2t\end{cases}\)

B(3;0); C(1;-5)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1-3;-5-0\right)=\left(-2;-5\right)\)

Phương trình tham số của cạnh BC là:

\(\begin{cases}x=3+\left(-2\right)\cdot t=3-2t\\ y=0+\left(-5\right)\cdot t=-5t\end{cases}\)

b: Tọa độ trung điểm M của BC là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(3+1\right)=\frac12\cdot4=2\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(0-5\right)=-\frac52\end{cases}\)

=>M(2;-2,5)

A(0;2); M(2;-2,5)

=>\(\overrightarrow{AM}=\left(2-0;-2,5-2\right)=\left(2;-4,5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (4,5;2)

Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:

4,5(x-0)+2(y-2)=0

=>4,5x+2y-4=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-5\right)\) =(2;5)

=>Phương trình đường cao AH sẽ đi qua A(0;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;5\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

2(x-0)+5(y-2)=0

=>2x+5y-10=0

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0

Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)

Diện tích tam giác ABC là:

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

a)  Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)

 Phương trình đường thẳng AC đi qua 2 điểm A và C là: \(\frac{{x - 1}}{{5 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x + 2y - 9 = 0\)

 Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:

\(\frac{{x + 1}}{{5 + 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0\)

b)  Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.

 Lấy N là trung điểm của AB, suy ra \(N\left( {0;1} \right)\).

 Do \(d \bot AB\) nên ta có vecto pháp tuyến của d là: \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1;2} \right)\)

 Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1;2} \right)\) là:

\(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0\)

c)  Do AH vuông góc với BC nên vecto pháp tuyến của AH là \(\overrightarrow {{n_{AH}}}  = \left( {3; - 1} \right)\)

 Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AH}}}  = \left( {3; - 1} \right)\)là: \(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y = 0\)

 Do M là trung điểm BC nên \(M\left( {2; - 2} \right)\). Vậy ta có: \(\overrightarrow {AM}  = \left( {1; - 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AM}}}  = \left( {5;1} \right)\)

 Phương trình đường trung tuyến AM đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AM}}}  = \left( {5;1} \right)\) là:

\(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 8 = 0\)