Gọi x(kg) và y(kg) lần lượt là khối lượng thịt bò và thịt lợn cần mua

(Điều kiện: x>0; y>0)

Khối lượng protein có từ thịt bò là 0,8x(kg)

Khối lượng protein có từ thịt lợn là 0,6y(kg)

Tổng khối lượng protein có từ hai loại thịt là 0,8x+0,6y(kg)

Lượng protein cần thiết là ít nhất 0,9 kg nên ta có: 0,8x+0,6y>=0,9

=>8x+6y>=9

Khối lượng lipit có từ thịt bò là 0,2x(kg)

Khối lượng lipit có từ thịt lợn là 0,4y(kg)

Lượng lipit cần thiết là ít nhất 0,4 kg nên ta có: 0,2x+0,4y>=0,4

=>2x+4y>=4

=>x+2y>=2

1600gam=1,6kg; 1100gam=1,1kg

Gia đình đó có thể mua tối đa 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn nên ta có:

0<=x<=1,6 và 0<=y<=1,1

Tổng chi phí là T=45x+35y(nghìn đồng)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một đa giác được giới hạn bởi các đường thẳng: \(8x+6y=9;x+2y=2;x=1,6;y=1,1;x\ge0;y\ge0\)

Giao điểm của hai đường thẳng 8x+6y=9 và x+2y=2 là:

\(\begin{cases}8x+6y=9\\ x+2y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8x+6y=9\\ 3x+6y=6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}8x+6y-3x-6y=9-6\\ x+2y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x=3\\ 2y=2-x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=0,6\\ 2y=2-0,6=1,4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0,6\\ y=0,7\end{cases}\) (nhận)

=>A(0,6;0,7)

Giao điểm B của hai đường thẳng x=1,6 và x+2y=2 là:

\(\begin{cases}x=1,6\\ x+2y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,6\\ 2y=2-1,6=0,4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,6\\ y=0,2\end{cases}\)

=>B(1,6;0,2)

Vì 8*1,6+6*0,2=12,8+1,2=14>9

nên nghiệm này thỏa mãn

Giao điểm C của hai đường thẳng y=1,1 và 8x+6y=9 là:

\(\begin{cases}y=1,1\\ 8x=9-6y=9-6\cdot1,1=9-6,6=2,4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,1\\ x=0,3\end{cases}\)

=>C(0,3;1,1)

Vì 0,3+2*1,1=2,5>=2

nên nghiệm này thỏa mãn

Khi x=0,6 và y=0,7 thì \(T=45x+35y=45\cdot0,6+35\cdot0,7=27+24,5=51,5\)

Khi x=1,6 và y=0,2 thì \(T=45x+35y=45\cdot1,6+35\cdot0,2=72+7=79\)

Khi x=0,3 và y=1.1 thì \(T=45x+35y=45\cdot0,3+35\cdot1,1=13,5+38,5=52\)

=>Muốn chi phí là thấp nhất thì cần mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt heo

Tham khảo:

a) Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: \(x \ge 0,y \ge 0\).

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(800x + 600y \ge 900 \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)

Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(200x + 400y \ge 400 \Leftrightarrow x + 2y \ge 2\)

Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:

\(x \le 1,6\) và \(y \le 1,1\).

Vậy ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với

A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)

B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)

C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)

D(0,6;0,7) (giao của d và d’)

b) Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có

\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)

c)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)

Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.

F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576

F(0,3;1,1)=251

F(0,6;0,7)=262

Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.

Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.

Chú ý

Đơn vị của F phải là nghìn đồng.

a) Mỗi gam thịt bò chứa 0,261 g protein.

Người đó ăn x gam thịt bò, tương ứng 0,261.x g protein

Mỗi quả trứng nặng 44 g chứa 5,7 g protein.

Người đó ăn y quả trứng, tương ứng 5,7.x g protein

Như vậy lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó là: \(0,261x + 5,7y\)

Mỗi ngày, người đó cần không quá 60 g protein nên ta có bất phương trình: \(0,261x + 5,7y \le 60\)

b)

- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì lượng protein tương ứng: \(150.0,261 + 2.5,7 = 50,55 \le 60\) \( \Rightarrow \)Kết luận: phù hợp.

- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì lượng protein tương ứng: \(200.0,261 + 2.5,7 = 63,6 > 60\) \( \Rightarrow \)Kết luận: Không phù hợp.

Khối lượng protein trong x ly yến mạch là 20x(gam)

Khối lượng protein trong y ly gạo lứt là 10y(gam)

Để tạo ra món ăn thì cần ít nhất là 50 gam protein nên 20x+10y>=50

=>2x+y>=5(1)

Khối lượng canxi trong x ly yến mạch là 15x(mg)

Khối lượng canxi trong y ly gạo lứt là 10y(mg)

Để tạo ra món ăn đủ chất dinh dưỡng thì cần ít nhất 100mg canxi nên 15x+10y>=100

=>3x+2y>=20(2)

Năng lượng calo trong x ly yến mạch là 150x(calo)

Năng lượng calo trong y ly gạo lứt là 100y(calo)

Cần không quá 450 calo nên 150x+100y<=450

=>3x+2y<=9(3)

Số ly yến mạch và số ly gạo lứt là số nguyên dương nên x>0; y>0(4)

Từ (1),(2),(3),(4) ta có hệ bất phương trình sau:

\(\begin{cases}\begin{cases}x>0\\ y>0\end{cases}\\ 2x+y\ge5\\ 3x+2y\ge20\\ 3x+2y\le9\end{cases}\)

Tổng số tiền người đó phải trả là:

T=80000x+30000y(đồng)

- Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)

Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20y (g)

Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x+20y (g).

- Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình:

\(26x + 20y \ge 46\)

- Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Thay x=1, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=2, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=1, y=2 vào bất phương trình ta được

Vậy (1;1), (2;1), (1;2) là các nghiệm cần tìm.

Chú ý

Có thể chọn các nghiệm khác, miền là nghiệm nguyên.

Gọi số dinh dưỡng A cần là x và số dinh dưỡng B cần là y

Ta có hệ điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4\le x+y\le10\\0\le x\le6\\0\le y\le5\\\dfrac{x}{2}\le y\le3x\end{matrix}\right.\) (1)

Hàm chi phí: \(f\left(x;y\right)=8x+7y\)

Phần đồ thị biểu diễn miền hệ điều kiện (1) là phần đa giác ABCDEF như bên dưới:

Trong đó \(A\left(\dfrac{5}{3};5\right)\) ; \(B\left(5,5\right)\) ; \(C\left(6;4\right)\) ; \(D\left(6;3\right)\) ; \(E\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3}\right)\) ; \(F\left(1;3\right)\)

Thay tọa độ của 6 điểm trên vào hàm \(f\left(x;y\right)\) và tính giá trị, ta thấy \(f\left(x;y\right)\) nhỏ nhất tại \(F\left(1;3\right)\) tức cần 1 dinh dưỡng A và 3 dinh dưỡng B để chi phí nhỏ nhất

tóm tắt sương sương

1 ngày x-A

y-B  Nên 8x+7y min

\(\left\{{}\begin{matrix}4\le x+y\le10\\0\le x\le6\\0\le y\le5\\\dfrac{1}{2}x\le y\le3x\end{matrix}\right.\)

nhìn đề hơi loại ạ

Gọi x(tấn) và y(tấn) lần lượt là khối lượng nguyên liệu loại I và loại II cần dùng

(Điều kiện: x>0; y>0)

Lượng nguyên liệu được cung cấp tối đa là 4 tấn nguyên liệu loại I và 3 tấn nguyên liệu loại II nên 0<=x<=4(3) và 0<=y<=3(4)

Lượng chất A chiết xuất được phải ít nhất 12 kg nên ta có: 8x+4y>=12

=>2x+y>=3(1)

Lượng chất B chiết xuất được phải ít nhất 1 kg nên ta có: 0,25x+0,75y>=1

=>x+3y>=4(2)

Từ (1),(2),(3),(4) ta có hệ bất phương trình:

\(\begin{cases}0\le x\le4\\ 0\le y\le3\\ 2x+y\ge3\\ x+3y\ge4\end{cases}\)

Giao điểm của 2x+y=3 và x+3y=4 là:

\(\begin{cases}2x+y=3\\ x+3y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=3\\ 2x+6y=8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+6y-2x-y=8-3\\ x+3y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5y=5\\ x=4-3y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=1\\ x=4-3=1\end{cases}\)

Giao điểm của 2x+y=3 và x=4 là:

x=4 và y=3-2x=3-2*4=-5(loại vì y>=0)

Ta xét điểm biên tại x = 4 kết hợp với điều kiện chất B là 4+3y>=4

=>3y>=0

=>y>=0

=>Điểm cận là B(4;0)

Giao điểm là x+3y=4 và y=3 là:

y=3 và x=4-3y=4-3*3=-5<0(loại vì x>=0)

Ta xét điểm biên tại y = 3 kết hợp với điều kiện chất A là 2x + 3>=3

=>Điểm cận là C(0;3)

Hàm số kiểm tra chi phí là T=4x+3y

Khi x=1; y=1 thì \(T=4\cdot1+3\cdot1=7\)

Khi x=4 và y=0 thì \(T=4x+3y=4\cdot4+3\cdot0=16\)

Khi x=0 và y=3 thì T=4x+3y=4*0+3*3=9

Vì T=7 là ít nhất nên cần mua 1 tấn nguyên liệu loại I, 1 tấn nguyên liệu loại II

Đưa bò qua B, về A đưa hổ qua B, đưa bò về A,  đưa rơm qua B, về đón bò sang. tất cả đã ở bờ bên kia của con sông (B)

Hơi rối nhưng có lẽ đúng :)