Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(d\left(A\left(P\right)\right)=\frac{\left|2\left(-2\right)-2.1+1.5-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+1^2}}=\frac{2}{3}\)
(P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_p}=\left(2;-2;1\right);\)
d có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;3;1\right);\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-5;0;10\right)\)
Theo giả thiết suy ra (Q) nhận \(\overrightarrow{n}=-\frac{1}{5}\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;0;-2\right)\) làm vectơ pháp tuyến
Suy ra \(\left(Q\right):x-2z+12=0\)
\(d\left(C;d\right)=\frac{\left|3.2-4\left(-5\right)+4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=6\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.d\left(C;d\right)=\frac{1}{2}AB.6=15\Rightarrow AB=5\)
Gọi \(A\left(a;\frac{3a+4}{4}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a-2;\frac{3a-6}{4}\right)\Rightarrow AI=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(\frac{3a-6}{4}\right)^2}=\frac{5}{2}\left|a-2\right|\)
\(AB=2IA\Rightarrow AI=\frac{5}{2}\Rightarrow\left|a-2\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(3;\frac{13}{4}\right)\\B\left(1;\frac{7}{4}\right)\end{matrix}\right.\)
a: Gọi (d1): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d
(d1)⊥(d)
=>(d1): x+y+c=0
Thay x=2 và y=1 vào x+y+c=0, ta được:
2+1+c=0
=>c=-3
=>(d1): x+y-3=0
Gọi H là giao điểm của (d1) và (d)
Vì \(A_1\) đối xứng với A qua (d)
nên \(A_1A\) ⊥(d) tại trung điểm của \(A_1A\)
=>H là trung điểm của \(A_1A\)
Tọa độ H là:
\(\begin{cases}x+y-3=0\\ x-y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=3\\ x-y=-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+y+x-y=3-1\\ x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=2\\ x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=2\end{cases}\)
=>H(1;2)
A(2;1); H(1;2); \(A_1\left(x;y\right)\)
Do đó: ta có: \(\begin{cases}x+2=2\cdot1=2\\ y+1=2\cdot2=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=3\end{cases}\)
=>\(A_1\left(0;3\right)\)
b: Gọi tâm của đường tròn là I
Vì tâm thuộc tia Ox nên I(x;0)
(C) tiếp xúc với (d) và đi qua A
=>\(IA=d\left(I;\left(d\right)\right)\)
=>\(\sqrt{\left(x-2\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\frac{\left|x\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|x+1\right|}{\sqrt2}\)
=>\(\sqrt{2\left(x^2-4x+4+1\right)}=\left|x+1\right|\)
=>\(\sqrt{2\left(x^2-4x+5\right)}=\left|x+1\right|\)
=>\(2\left(x^2-4x+5\right)=\left(x+1\right)^2\)
=>\(2x^2-8x+10=x^2+2x+1\)
=>\(x^2-10x+9=0\)
=>(x-1)(x-9)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=9\end{array}\right.\)
TH1: x=1
=>I(1;0)
I(1;0); A(2;1)
\(IA^2=\left(2-1\right)^2+\left(1-0\right)^2=2\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-0\right)^2=IA^2=2\)
=>\(\left(x-1\right)^2+y^2=2\)
Th2: x=9
=>I(9;0)
I(9;0); A(2;1)
\(IA^2=\left(2-9\right)^2+\left(1-0\right)^2=\left(-7\right)^2+1=50\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-9\right)^2+\left(y-0\right)^2=IA^2=50\)
=>\(\left(x-9\right)^2+y^2=50\)
a) Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.
M0 (x0; y0)=> A(x0;-y0)
b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối nhau.
M0 (x0; y0) => B(-x0;y0)
c) Hai điểm đối xứng nhau qua gốc O thì các tọa độ tương ứng đối nhau.
M0 (x0; y0) => C(-x0;-y0)
I là trung điểm của MM' khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của M lên d
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x-3\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)
I là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\Rightarrow b^2=4\)