Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm J(4;0) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là $d_1: x + y – 2 = 0$ và $d_2: x + 2y -3 = 0$. Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$ và điểm $I\left(-3;3\right)$. Đường thẳng $∆:ax+b+c=0$ đi qua điểm I và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của A và B cắt nhau tại M. Biết điểm M thuộc đường thẳng $x+3y-4=0$. Tính $P=\frac{2a+3b}{c}$  

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\stackrel{\to }{v}=\left(3;2\right)$ biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào dưới đây

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I, gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CD, H là hình chiếu của D lên AM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường tròn đường kính DM có phương trình (x−2)²+(y−2)² = 9

IH: 5x + y - 6 =0 và điểm H có tung độ dương 

Cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-2y-z+9=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-2y-z-9=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=100$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.