Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-3}=\frac{\mathrm{z}-2}{0}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}=0$. Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $\sqrt{2}$.

Cho đường thẩng (d): 2x+y-1=0 và điểm A(0; -2), B(2; 3).

1) Lập phương trình đường thẳng d₁ đi qua A và song song với d.

2) Lập phương trình đường thẳng d₂ đi qua B và vuông góc với d. Từ đó tìm tọa độ hình chiếu H của B trên d.

3) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng \(2√5 \).

4) Tìm điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến A bằng 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng (P):x+2y-2z+3=0 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}+4=0.$ Tìm tọa độ điểm M trên d có tung độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a,b,c) (với a > 0) là điểm thuộc đường thẳng  $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và cách mặt phẳng  $\left(P\right):2x-y+2z-5=0$ một khoảng bằng 2. Tính giá trị của T=a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2 = 0 và đường thẳng có phương trình $d:\frac{x+a}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm A(1/2;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng đi qua A và B có phương trình x-y=0. Biết I(2 ;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ trung điểm M của AC với M có tung độ dương

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right) : x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là: