A(1;-2); B(3;4)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3-1;4+2\right)=\left(2;6\right)=\left(1;3\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\begin{cases}x=1+1\cdot t=1+t\\ y=-2+3t\end{cases}\)

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0

Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)

Diện tích tam giác ABC là:

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

\(\overrightarrow{BA}=\left(2;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(-1;0\right)\\AM=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Đường tròn đường kính AB có tâm M và bán kính \(R=AM\) nên có pt:

\(\left(x+1\right)^2+y^2=5\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2,6\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(-6,2\right)\)

Đường thằng đi qua A(2,4) , nhận vecto \(\overrightarrow{n}\) làm vecto chỉ phương có PT : 

\(\left(-6\right)\cdot\left(x-2\right)+2\cdot\left(y-4\right)=0\)

\(\Rightarrow-6x+2y+4=0\)

`|AB| = \sqrt((1-3)^2+(-2-4)^2)=2\sqrt10`

`=>` PT: `(x-1)^2+(y+2)^2=40`

Bán kính AB=\(\sqrt{1²+3²}\)=\(\sqrt{10}\)     

phương trình d.tron b.kính AB là

(x-1)²+(y+2)²=10

Gọi M(2;1) và d lần lượt là trung điểm và đường trung trực của AB.

Một vectơ pháp tuyến của d là \(\overrightarrow{n}\)=\(\overrightarrow{AB}\)=(2;0).

Phương trình cần tìm:

d: 2.(x-2)+0.(y-1)=0 \(\Rightarrow\) x=2.

Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng là \(y=ax+b\)

Ta có \(A\left(5;-2\right)\) và \(B\left(0;3\right)\) thuộc đt AB nên ta có hpt :

\(-2=5a+b\)

\(3=b\)

Ta tính được \(a=-1,b=3\)

Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=-x+3\)