Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: B(-2;3); C(1;-1)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+2;-1-3\right)=\left(3;-4\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (4;3)
Phương trình BC là:
4(x-1)+3(y+1)=0
=>4x-4+3y+3=0
=>4x+3y-1=0
b: A(1;2); BC: 4x+3y-1=0
Khoảng cách từ A đến BC là:
\(d\left(A;BC\right)=\frac{\left|1\cdot4+2\cdot3-1\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{\left|4+6-1\right|}{5}=\frac95\)
c: Gọi H là giao điểm của A'A và BC
A' đối xứng A qua BC
=>BC là đường trung trực của A'A
=>BC⊥A'A tại H và H là trung điểm của BC
BC: 4x+3y-1=0
mà AH⊥BC
nên AH sẽ đi qua A(1;2) và nhận \(\overrightarrow{m}=\left(4;3\right)\) làm vecto chỉ phương
=>vecto pháp tuyến là (-3;4)
Phương trình AH là:
-3(x-1)+4(y-2)=0
=>-3x+3+4y-8=0
=>-3x+4y-5=0
=>3x-4y+5=0
Tọa độ H là:
\(\begin{cases}4x+3y-1=0\\ 3x-4y+5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+3y=1\\ 3x-4y=-5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}12x+9y=3\\ 12x-16y=-20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}12x+9y-12x+16y=3+20\\ 4x+3y=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}25y=23\\ 4x=1-3y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0,92\\ 4x=1-3\cdot0,92=-1,76\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0,92\\ x=-0,44\end{cases}\)
=>H(-0,44; 0,92)
A(1;2); H(-0,44;0,92); A'(x;y)
H là trung điểm của A'A
=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-0,44\right)=-0,88\\ y+2=2\cdot0,92=1,84\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1,88\\ y=-0,16\end{cases}\)
=>A'(-1,88;-0,16)
a: B(-2;3); C(1;-1)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+2;-1-3\right)=\left(3;-4\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (4;3)
Phương trình BC là:
4(x-1)+3(y+1)=0
=>4x-4+3y+3=0
=>4x+3y-1=0
b: A(1;2); BC: 4x+3y-1=0
Khoảng cách từ đỉnh A đến BC là:
\(d\left(A;BC\right)=\frac{\left|1\cdot4+2\cdot3-1\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{\left|4+6-1\right|}{\sqrt{25}}=\frac95\)
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)
a: A(1;1); C(3;-1)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(3-1;-1-1\right)=\left(2;-2\right)\)
Δ//AC nên Δ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)\) làm vecto chỉ phương
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình Δ đi qua B(2;3) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến là:
1(x-2)+1(y-3)=0
=>x-2+y-3=0
=>x+y-5=0
E thuộc d nên E(2-t;3+2t)
\(OE=\sqrt2\)
=>\(OE^2=2\)
=>\(\left(2-t\right)^2+\left(3+2t\right)^2=2\)
=>\(t^2-4t+4+4t^2+12t+9-2=0\)
=>\(5t^2+8t+11=0\)
\(\Delta=8^2-4\cdot5\cdot11=64-20\cdot11=64-220=-156<0\)
=>Không có điểm E nào thỏa mãn
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(4\left(x-2\right)+3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-23=0\)b.
Do d vuông góc delta nên d nhận (4;-3) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|4.5-3.1+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\left|c+17\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-16\\c=-18\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng d thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y-16=0\\4x-3y-18=0\end{matrix}\right.\)
Gọi pt đường thẳng d có dạng \(x+ay+b=0\)
Theo công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|1+a+b\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2\) ; \(\frac{\left|2+3a+b\right|}{\sqrt{a^2+1}}=4\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2+3a+b=2\left(1+a+b\right)\\2+3a+b=-2\left(1+a+b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=\frac{-5a-4}{3}\end{matrix}\right.\)
- Với \(a=b\Rightarrow\frac{\left|2a+1\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2\Leftrightarrow4a=3\Rightarrow a=b=\frac{3}{4}\)
Phương trình d: \(x+\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow4x+3y+3=0\)
- Với \(b=\frac{-5a-4}{3}\Rightarrow\frac{\left|a-\frac{5a+4}{3}+3\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|-2a+5\right|=6\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow32a^2+20a+11=0\) (vô nghiệm)
Bạn đặt d: x + ay + b = 0 thì nó lại thiếu trường hợp d: y + 1 = 0 rồi. Dù sao cx cảm ơn nha