c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

Đáp án B

a: (d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): x+2y+c=0
Lấy A(0;1007) thuộc (d)

Lấy A'(x;y) là ảnh của A(0;1007) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)

Tọa độ A' là:

x=0+2=2 và y=1007+7=1014

Thay x=2 và y=1014 vào (d'), ta được:

\(2+2\cdot1014+c=0\)

=>2+2028+c=0

=>c=-2030

=>(d'): x+2y-2030=0

b: (d) là ảnh của (d') qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): x+2y+c=0

Lấy A(0;1007) thuộc (d)

Lấy A'(x;y) thuộc (d') sao cho A(0;1007) là ảnh của A'(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)

Do đó, ta có:

x+2=0 và y+7=1007

=>x=-2 và y=1000

Thay x=-2 và y=1000 vào (d'), ta được:

-2+2*1000+c=0

=>c+1998=0

=>c=-1998

=>(d'): x+2y-1998=0

Câu 1:

Lấy $M(x,y)\in (d)$. $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)$

\(\left\{\begin{matrix} x'-x=2\\ y'-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'-2\\ y=y'+1\end{matrix}\right.\)

Ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ có dạng:

$3(x'-2)-2(y'+1)+1=0$

$\Leftrightarrow 3x'-2y'-7=0$

Câu 2:

$M(x,y)$ là 1 điểm thuộc đường tròn $(C)$.

Lấy $M'(x',y')$ là 1 điểm thuộc $(C')$ là ảnh của $(C)$ qua $\overrightarrow{v}$

Khi đó, $M'=T_{\overrightarrow{v}}(M)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'-x=-3\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+3\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)

PTĐTr $(C')$ có dạng:

$(x'+3)^2+(y'-5)^2-4(x'+3)+6(y'-5)+5=0$

$\Leftrightarrow x'^2+y'^2+2x'-4y'-3=0$

Do \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{i}=\left(1;1\right)\) nên tồn tại một số thực t sao cho \(\overrightarrow{u}=t.\overrightarrow{i}\) ⇒ \(\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\) 

d : 3x - y - 7 = 0 nên A (2 ; - 1) ∈ d

Sau khi thực hiện phép tịnh tiến thì ta được điểm B trên d; : 3x - y + 13

thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\)

⇒ B (t + 2 ; t - 1)

Do B ∉ d' ⇒ 3(t + 2) - (t - 1) + 13 = 0

⇒ t = - 10

⇒ Vecto tịnh tiến là \(\overrightarrow{u}=\left(-10;-10\right)\)

Sửa đề: (d): x-2y+4=0

(d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(4;5\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): x-2y+c=0

Lấy A(0;2) thuộc (d)

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(0;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(4;5\right)\) là:

x=0+4=4 và y=2+5=7

Thay x=4 và y=7 vào (d'), ta được:

4-2*7+c=0

=>c+4-14=0

=>c-10=0

=>c=10

=>(d'): x-2y+10=0

Lấy M(x; y) thuộc d; gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto  v → ( 1 ; 0 ) thì

Thay vào phương trình d ta được x’ – 2 = 0, hay phương trình d’ là x – 2 = 0.

Đáp án B

Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của (Δ): x-2y+2=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)\)

=>(d)//(Δ)

=>(d): x-2y+c=0

lấy A(2;2) thuộc (Δ)

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)\) là:

x=2+2=4 và y=2+3=5

Thay x=4 và y=5 vào (d), ta được:

\(4-2\cdot5+c=0\)

=>4-10+c=0

=>c-6=0

=>c=6

=>(d): x-2y+6=0