Gọi trực tâm của ΔABC là H(x;y)

=>AH⊥BC và BH⊥AC

=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

A(-4;1); B(-1;4); C(3;-2); H(x;y)

\(\overrightarrow{AH}=\left(x+4;y-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(3+1;-2-4\right)=\left(4;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>4(x+4)+(-6)(y-1)=0

=>4x+16-6y+6=0

=>4x-6y+22=0

=>2x-3y+11=0

\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-4\right);\overrightarrow{AC}=\left(3+4;-2-1\right)=\left(7;-3\right)\)

\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

=>7(x+1)+(-3)(y-4)=0

=>7x+7-3y+12=0

=>7x-3y+19=0

=>7x-3y+19-2x+3y-11=0

=>5x+8=0

=>5x=-8

=>x=-1,6

2x-3y+11=0

=>-3,2-3y+11=0

=>-3y+7,8=0

=>-3y=-7,8

=>y=2,6

Vậy: H(-1,6;2,6)

vecto AH=(x+2;y-4); vecto BC=(-6;-2)

vecto BH=(x-4;y-1); vecto AC=(0;-5)

Theo đề, ta có: -6(x+2)-2(y-4)=0 và 0(x-4)-5(y-1)=0

=>y=1 và -6(x+2)=2(y-4)=2*(1-4)=-6

=>x+2=1 và y=1

=>x=-1 và y=1

Gọi I(x, y). Ta có  A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

  I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2

⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .

Chọn B.

Gọi I( x; y). Ta có  A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên  I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2

⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 y − 4 2 = y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + ( 1 − 4 ) 2 y = 1 ⇔ x 2 + ​ 8 x + 16 = x 2 − 4 x + 4 + ​ 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .

Chọn B.

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{2+4+2}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{1+0+3}{3}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{2+4}{2}=3\\y_I=\dfrac{1+0}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

a: A(-2;2); B(6;6); C(2;-2); H(x;y)

H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC và CH⊥AB

\(\overrightarrow{BC}=\left(2-6;-2-6\right)=\left(-4;-8\right)\) ; \(\overrightarrow{AH}=\left(x+2;y-2\right)\)

AH⊥BC

=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>-4(x+2)+(-8)(y-2)=0

=>x+2+2(y-2)=0

=>x+2+2y-4=0

=>x+2y-2=0

\(\overrightarrow{AB}=\left(6+2;6-2\right)=\left(8;4\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-2;y+2\right)\)

CH⊥AB

=>\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)

=>8(x-2)+4(y+2)=0

=>2(x-2)+y+2=0

=>2x-4+y+2=0

=>y+2x-2=0

=>y=-2x+2

x+2y-2=0

=>x+2(-2x+2)-2=0

=>x-4x+4-2=0

=>-3x+2=0

=>-3x=-2

=>\(x=\frac23\)

=>\(y=-2x+2=-2\cdot\frac23+2=2-\frac43=\frac23\)

=>H(2/3;2/3)

Tọa độ trọng tâm G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(-2+6+2\right)=\frac13\cdot6=2\\ y_{G}=\frac13\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(2+6-2\right)=\frac13\cdot6=2\end{cases}\)

=>G(2;2)

I(x;y); A(-2;2); B(6;6); C(2;-2)

\(IA^2=\left(-2-x\right)^2+\left(2-y\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2\)

\(IB^2=\left(6-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2\)

\(IC^2=\left(2-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\)

IA=IB=IC

=>\(\begin{cases}IA^2=IB^2\\ IB^2=IC^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2\\ \left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2+4x+4+y^2-4y+4=x^2-12x+36+y^2-12y+36\\ x^2-12x+36+y^2-12y+36=x^2-4x+4+y^2+4y+4\end{cases}\)

=>4x-4y+8=-12x-12y+72 và -12x-12y+72=-4x+4y+8

=>16x-8y=64 và -8x-16y=-64

=>2x-y=8 và x+2y=8

=>2x-y=x+2y và 2x-y=8

=>x=3y và 2*3y-y=8

=>x=3y và 5y=8

=>y=1,6 và x=3y=4,8

=>I(4,8; 1,6)

cứu em với ạ

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;0\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;3\right)\)

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{4\cdot3+3\cdot0}{\sqrt{4^2}+\sqrt{3^2+3^2}}=\dfrac{12}{4+3\sqrt{2}}=-24+18\sqrt{2}\)

=>Đề sai rồi bạn

Tọa độ trọng tâm G x G ; y G  là x G = 1 − 2 + 5 3 = 4 3 y G = 3 + 4 + 3 3 = 10 3 .  

Chọn D.

a: A(-1;5); B(1;-2); C(3;6)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+1;-2-5\right)=\left(2;-7\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3+1;6-5\right)=\left(4;1\right)\)

Vì 2/4<>-7/1

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:

\(\begin{cases}x=\frac{-1+1+3}{3}=\frac33=1\\ y=\frac{5-2+6}{3}=\frac93=3\end{cases}\)

c: A(-1;5); B(1;-2); C(3;6); D(x;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-7\right);\overrightarrow{DC}=\left(3-x;6-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>3-x=2 và 6-y=-7

=>x=1 và y=6+7=13

=>D(1;13)

Tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD là:

\(\begin{cases}x=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\left(-1+3\right)=\frac12\cdot2=1\\ y=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(5+6\right)=\frac{11}{2}\end{cases}\)